Aká je vzdialenosť medzi rovnobežkami, ktorých rovnice sú y = -x + 2 a y = -x + 8?

odpoveď:

vzdialenosť: #COLOR (magenta) (6 / sqrt (2)) # Jednotky

vysvetlenie:

# {: ("pri" x = 0, y = -x + 2, rarr, y = 2), (, y = -x + 8, rarr, y = 8), ("pri" y = 2, y = -x + 2, rarr, x = 0), (, y = -x + 8, rarr, x = 6):} #

Dáva nám body

#color (biela) ("XXX") (x, y) v {(0,2), (0,8), (6,2)} #

Vertikálna vzdialenosť medzi oboma čiarami je zvislá vzdialenosť medzi # (0,2) a (0,8) #, menovite #6# Jednotky.

Horizontálna vzdialenosť medzi oboma čiarami je horizontálna vzdialenosť medzi # (0,2) a (6,2) #, menovite #6# (opäť).

Zvážte trojuholník tvorený týmito #3# bodov.

Dĺžka prepony (na základe Pytagorovej vety) je # 6sqrt (2) # Jednotky.

Plocha trojuholníka pomocou horizontálnych vertikálnych strán je # "Oblasť" _triangle = 1 / 2xx6xx6 = 36/2 # sq.units.

Túto oblasť však môžeme získať aj pomocou kolmej vzdialenosti od prepony (nazývajme túto vzdialenosť # D #).

Poznač si to # D # je (kolmá) vzdialenosť medzi oboma čiarami.

# "Area" _triangle = 1/2 * 6sqrt (2) * d "sq.units

Kombinácia našich dvoch rovníc pre túto oblasť nám dáva

#COLOR (biely) ("XXX") 36/2 = (6sqrt (2) d) / 2 #

#color (biela) ("XXX") rarr d = 6 / sqrt (2) #