V jednej dimenzii je rýchlosť len veľkosťou rýchlosti, takže ak by sme mali zápornú hodnotu, tak by sme si vybrali iba pozitívnu verziu.
Na nájdenie funkcie rýchlosti budeme musieť rozlišovať funkciu polohy vzhľadom na t:
nechať
(Predpokladám, že som ovládal pravidlá o produkte a reťazci)
Preto rýchlosť na
Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Aká je rýchlosť objektu pri t = 12?
2,0 "m" / "s" Žiadame, aby sme zistili okamžitú x-rýchlosť v_x v čase t = 12 vzhľadom na to, ako sa jeho poloha mení s časom. Rovnicu pre okamžitú x-rýchlosť možno odvodiť z rovnice polohy; rýchlosť je derivácia polohy vzhľadom na čas: v_x = dx / dt Derivácia konštanty je 0 a derivácia t ^ n je nt ^ (n-1). Tiež derivát sin (at) je acos (ax). Pomocou týchto vzorcov je diferenciácia rovnice pozícií v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Teraz sa zapojme do času t = 12 do rovnice, aby sme našli rýchlosť v tom čase: v_x (12 "s"
Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Aká je rýchlosť objektu pri t = 7?
"rýchlosť" = 8,94 "m / s" Žiadame, aby sme našli rýchlosť objektu so známou polohovou rovnicou (jednorozmernou). Aby sme to dosiahli, musíme nájsť rýchlosť objektu ako funkciu času diferencovaním rovnice polohy: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Rýchlosť pri t = 7 "s" sa nachádza v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = farba (červená) (- 8.94) farba (červená) ("m / s" (za predpokladu, že pozícia je v metroch a čas v sekundách) Rýchlosť objektu je veľkosť (absolútna hodnot
Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Aká je rýchlosť objektu pri t = 4?
V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "ak" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80