Aká je vrcholová forma 2y = 10x ^ 2 + 7x-3?

odpoveď:

#COLOR (modro) (y = 5 (x + 7/20) ^ 2-169 / 80) #

vysvetlenie:

# 2y = 10x ^ 2 + 7x-3 #

Rozdeliť 2:

# Y = 5x ^ 2 + 7 / 2x-3/2 #

Teraz máme formulár:

#COLOR (červená) (y = ax ^ 2 + bx + c) #

Potrebujeme formulár:

#COLOR (červená) (y = a (X-H) ^ 2 + k) #

Kde:

#bba color (white) (8888) # je koeficient # X ^ 2 #

#bbh farba (biela) (8888) # je os symetrie.

#bbk farba (biela) (8888) # je maximálna alebo minimálna hodnota funkcie.

Je možné preukázať, že:

# H = -b / (2a) farba (biela) (8888) # a # farba (biela) (8888) k = f (h) #

#:.#

# H = - (7/2) / (2 (5)) = - 7/20 #

# K = f (H) = 5 (-7/20) ^ 2 + 7/2 (-7/20) -3/2 #

# farba (biela) (8888) = 245 / 400-49 / 40-3 / 2 #

# farba (biela) (8888) = 49 / 80-49 / 40-3 / 2 #

# farba (biela) (8888) = (49-98-120) / 80 = -169 / 80 #

Formulár Vertex:

# Y = 5 (x + 7/20) ^ 2-169 / 80 #