Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (1,4) a directrix y = 2?

odpoveď:

# Y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

vysvetlenie:

ak # (X, y) # je potom bod na parabolu

#COLOR (biely) ("XXX") #kolmá vzdialenosť od priamky k # (X, y) #

rovná sa

#COLOR (biely) ("XXX") #vzdialenosť od # (X, y) # k zaostreniu.

Ak je directrix # Y = 2 #

potom

#COLOR (biely) ("XXX") #kolmá vzdialenosť od priamky k # (X, y) # je #abs (y-2) #

Ak je zameranie #(1,4)#

potom

#COLOR (biely) ("XXX") #vzdialenosť od # (X, y) # zameranie je #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

teda

#color (biela) ("XXX") farba (zelená) (abs (y-2)) = sqrt (farba (modrá) ((x-1) ^ 2) + farba (červená) ((y-4) ^ 2)) #

#color (biela) ("XXX") farba (zelená) (y-2) ^ 2) = farba (modrá) ((x-1) ^ 2) + farba (červená) ((y-4) ^ 2) #

#color (biela) ("XXX") farba (zelená) (zrušenie (y ^ 2) -4y + 4) = farba (modrá) (x ^ 2-2x + 1) + farba (červená) (zrušenie (y ^ 2) -8y + 16) #

#color (biela) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (biela) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (biela) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13/4 farby (biela) ("XXX") #(štandardná forma)

graf {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5,716, 6,77, 0,504, 6,744}