odpoveď:
Projekcia je
vysvetlenie:
Vektorová projekcia
Tu,
Z tohto dôvodu
Bodový produkt je
Modul pružnosti
teda
Aká je projekcia (8i + 12j + 14k) na (2i + 3j - 7k)?
Vektorová projekcia je = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> Vektorová projekcia vecb na veca je proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca veca = <2 3, -7> vecb = <8, 12,14> Bodový produkt je veca.vecb = <2,3, -7>. <8,12,14> = (2) * (8) + (3) * (12) + (- 7) * (14) = 16 + 36-84 = -36 Modul vačky je = || || = || <2,3, -7> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 49) = sqrt62 Preto, proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7>
Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (8i + 12j + 14k) a (2i + j + 2k)?
Vyžadujú sa dva kroky: Vezmite krížový produkt dvoch vektorov. Normalizovať, že výsledný vektor, aby bol jednotkový vektor (dĺžka 1). Jednotkový vektor je potom daný: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Krížový produkt je daný: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Ak chcete vektor normalizovať, nájdite jeho dĺžku a delte každý koeficient podľa tejto dĺžky. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 Jednotkový vektor je potom daný: (10 / sqrt500i +
Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (8i + 12j + 14k) a (2i + 3j - 7k)?
Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Vektor, ktorý je ortogonálny (kolmý, normálny) k rovine obsahujúcej dva vektory, je tiež ortogonálny k daným vektorom. Môžeme nájsť vektor, ktorý je ortogonálny k obom daným vektorom tým, že vezme ich krížový produkt. Potom môžeme nájsť jednotkový vektor v rovnakom smere ako tento vektor. Vzhľadom k tomu, veca = <8,12,14> a vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis nájdené pre zložku i, máme (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 Pre zložku j máme - [(8 * -7)