Aká je projekcia (8i + 12j + 14k) na (2i + 3j - 7k)?

odpoveď:

Vektorová projekcia je # = - 36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

vysvetlenie:

Vektorová projekcia # # Vecb na # # Veca je

#proj_ (Veca) vecb = (veca.vecb) / (|| Veca ||) ^ 2veca #

# Veca = <2,3, -7> #

# vecb = <8, 12,14> #

Bodový produkt je

# veca.vecb = <2,3, -7>. <8,12,14> #

# = (2)*(8)+(3) *(12)+(-7)*(14)=16+36-84=-36 #

Modul pružnosti # # Veca je

# = || Veca || = || <2,3, -7> || = Sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 49) = sqrt62 #

Z tohto dôvodu

#proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

Aká je projekcia (8i + 12j + 14k) na (3i - 4j + 4k)?

Projekcia je = (32) / 41 * <3, -4,4> Vektorová projekcia vecb na veca je proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| veca | ^ 2) veca Tu, veca = <3, -4,4> vecb = <8,12,14> Preto je bodkovým produktom veca.vecb = <3, -4,4>. <8,12,14> = 24-48 + 56 = 32 Modul veky je | = | <3, -4,4> | = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Preto projekt_ (veca) vecb = (32) / 41 * <3, -4,4>

Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (8i + 12j + 14k) a (2i + j + 2k)?

Vyžadujú sa dva kroky: Vezmite krížový produkt dvoch vektorov. Normalizovať, že výsledný vektor, aby bol jednotkový vektor (dĺžka 1). Jednotkový vektor je potom daný: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Krížový produkt je daný: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Ak chcete vektor normalizovať, nájdite jeho dĺžku a delte každý koeficient podľa tejto dĺžky. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 Jednotkový vektor je potom daný: (10 / sqrt500i +

Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (8i + 12j + 14k) a (2i + 3j - 7k)?

Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Vektor, ktorý je ortogonálny (kolmý, normálny) k rovine obsahujúcej dva vektory, je tiež ortogonálny k daným vektorom. Môžeme nájsť vektor, ktorý je ortogonálny k obom daným vektorom tým, že vezme ich krížový produkt. Potom môžeme nájsť jednotkový vektor v rovnakom smere ako tento vektor. Vzhľadom k tomu, veca = <8,12,14> a vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis nájdené pre zložku i, máme (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 Pre zložku j máme - [(8 * -7)