Súčet troch po sebe idúcich čísel je 42. Čo je najmenší z týchto čísel?

odpoveď:

Najmenší z troch po sebe idúcich celých čísel sčítaných do 42 je 13.

vysvetlenie:

Zavoláme najmenší z troch po sebe idúcich čísel # S #.

Ďalšie dve po sebe idúce celé čísla podľa definície po sebe idúcich a skutočnosti, že sú celé čísla ako: #s + 1 # a #s + 2 #

Vieme, že súčet je 42, takže môžeme pridať naše tri čísla a vyriešiť # S #:

#s + (s + 1) + (s + 2) = 42 #

#s + s + 1 + s + 2 = 42 #

# 3 s + 3 = 42 #

# 3 s + 3 - 3 = 42 - 3 #

# 3 s + 0 = 39 #

# 3s = 39 #

# (3s) / 3 = 39/3 #

#s = 13 #

Kontrola riešenia:

Tri po sebe idúce celé čísla by boli:

#13#

#13 + 1 = 14#

#13 + 2 = 15#

Pridanie troch celých čísel dáva:

#13 + 14 + 15 = 27 + 15 = 42#

Súčet troch po sebe idúcich párnych čísel je 66. Aký je najmenší z týchto čísel?

20 Ak je druhé číslo n, potom prvé číslo n-2 a tretie číslo n + 2, takže máme: 66 = (ncolor (červená) (zrušiť (farba (čierna) (- 2))) + n + ( ncolor (červená) (zrušiť (farba (čierna) (+ 2)))) = 3n Rozdelením oboch koncov na 3 nájdeme n = 22. Takže tri čísla sú: 20, 22, 24. Najmenší z nich je 20.

Súčet troch po sebe idúcich čísel je 72. Aký je najmenší z týchto čísel?

Na odpoveď na túto otázku je vhodné zvážiť nasledujúce malé lemma: Súčet troch po sebe idúcich čísel je trojnásobok strednej hodnoty Dôkaz je bezprostredný: ak zavoláme stredné číslo x, tri po sebe idúce čísla budú x-1 , x a x + 1. Čo sa stane, ak ich spočítame? No, máme (x-1) + x + (x + 1) = x + x + x + 1-1 = 3x Teraz, keď máme tento výsledok, môžeme zmeniť otázku zo Súčtu troch po sebe idúcich čísel je 72 až Trojnásobné stredné číslo je 72 Čo znamená, že je okamži

Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n