Ako riešite absolútnu hodnotu nerovnosti abs (2x - 3) <5?

Výsledkom je # -1 <x <4 #.

Vysvetlenie je nasledovné:

Aby ste mohli potlačiť absolútnu hodnotu (ktorá je vždy rušivá), môžete použiť pravidlo: # | Z | <k, k v RR => -k <z <k #.

Tým to máte # | 2x-3 | <5 => - 5 <2x-3 <5 #, čo sú dve nerovnosti, ktoré sú zostavené. Musíte ich vyriešiť samostatne:

1.) # - 5 <2x-3 => - 2 <2x => - 1 <x #

2.) # 2x-3 <5 => 2x <8 => x <4 #

A konečne, keď dosiahnete oba výsledky (čo je vždy elegantnejšie), získate konečný výsledok # - 1 <x <4 #.

Výsledkom je # -1 <x <4 #.

Vysvetlenie je nasledovné:

Aby ste mohli potlačiť absolútnu hodnotu (ktorá je vždy rušivá), môžete použiť pravidlo: # | Z | <k, k v RR => -k <z <k #.

Tým to máte # | 2x-3 | <5 => - 5 <2x-3 <5 #, čo sú dve nerovnosti, ktoré sú zostavené. Musíte ich vyriešiť samostatne:

1.) # - 5 <2x-3 => - 2 <2x => - 1 <x #

2.) # 2x-3 <5 => 2x <8 => x <4 #

A konečne, keď dosiahnete oba výsledky (čo je vždy elegantnejšie), získate konečný výsledok # - 1 <x <4 #.

Súčet piatich a niektorých čísel x má absolútnu hodnotu 7. Aké sú možné hodnoty x?

X = 2 a x = -12 Pretože toto je absolútna rovnica, musíme pre výraz v absolútnych stĺpcoch vyriešiť kladnú aj zápornú hodnotu. Je to preto, že absolútna hodnota čísla je vždy kladná. Zvážte nasledovné. | 5 + x | = 7 Pre kladnú hodnotu v stĺpcoch máme: 5 + x = 7 => x = 2 Pre zápornú hodnotu v stĺpcoch máme: | - (5 + x) | = 7 Odstránenie tyčí: - (5 + x) = 7 -5 - x = 7 => x = -12

Čo veta zaručuje existenciu absolútnej maximálnej hodnoty a absolútnej minimálnej hodnoty pre f?

Vo všeobecnosti neexistuje žiadna záruka existencie absolútnej maximálnej alebo minimálnej hodnoty f. Ak f je spojitá na uzavretom intervale [a, b] (tj: na uzavretom a ohraničenom intervale), potom veta o extrémnych hodnotách zaručuje existenciu absolútnej maximálnej alebo minimálnej hodnoty f v intervale [a, b] ,

Ako zistíte absolútne maximálne a absolútne minimálne hodnoty f na danom intervale: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?

Reqd. extrémne hodnoty sú -25/2 a 25/2. Používame substitúciu t = 5sinx, tv [-1,5]. Všimnite si, že táto substitúcia je prípustná, pretože t v [-1,5] rArr-1 <= t <= 5rArr-1 <= 5sinx <5 rArr-1/5 <= sinx <1, ktorý je dobrý, ako rozsah hriešnej zábavy. je [-1,1]. Teraz, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sxx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sxx5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Vzhľadom k tomu, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Preto reqd. končatiny sú -25/2 a 25/2.