Predpokladajme, že S1 a S2 sú nenulové podprocesy, pričom S1 je obsiahnutý vo vnútri S2 a predpokladáme, že dim (S2) = 3?

odpoveď:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

vysvetlenie:

Trik je tu na vedomie, že daný subpriestoru # U # vektorového priestoru # V #, máme #dim (U) <= dim (V) #, Jednoduchý spôsob, ako to vidieť, je poznamenať, že akýkoľvek základ # U # bude stále lineárne nezávislý na. t # V #, a teda musí byť buď základom # V # (Ak je # U = V #) alebo majú menej prvkov ako základ # V #.

Pre obe časti problému máme # # S_1subeS_2, čo znamená, že vyššie #dim (S_1) <= dim (S_2) = 3 #, Navyše vieme # # S_1 je nenulový, čo znamená #dim (S_1)> 0 #.

#1.# ako # S_1! = S_2 #, vieme, že nerovnosť #dim (S_1) <dim (S_2) # je prísny. teda # 0 <dim (S_1) <3 #, čo znamená #dim (S_1) v {1,2} #.

#2.# Jediná vec, ktorá sa zmenila pre túto časť je, že teraz máme možnosť # S_1 = S_2 #, To mení nerovnosť na # 0 <dim (S_1) <= 3 #, čo znamená # S_1in {1,2,3} #

Predpokladajme, že x a y sú nenulové reálne čísla také, že (2x + y) / (x-2y) = - 3. Aká je hodnota (2x ^ 2-4y + 8) / (y ^ 2-2x + 4)? A. -1 B. 2 C. 3 D. 4

Odpoveď je možnosť (B) Ak (2x + y) / (x-2y) = - 3 Potom násobte 2x + y = -3 (x-2y) 2x + y = -3x + 6y 5x = 5y x = y Preto ako y = x (2x ^ 2-4y + 8) / (y ^ 2-2x + 4) = (2 (x ^ 2-2x + 4)) / (x ^ 2-2x + 4) ( 2 (zrušiť (x ^ 2-2x + 4)) / zrušiť (x ^ 2-2x + 4) = 2 Odpoveď je možnosť (B)

Tri kovové platne, každá z oblasti A, sú držané tak, ako je znázornené na obrázku, a poplatky q_1, q_2, q_3 sú im priradené, aby našli výslednú distribúciu náboja na šiestich povrchoch, pričom zanedbávajú okrajový efekt?

Poplatky na plochách a, b, c, d, e a f sú q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), q_c = 1/2 (- q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) Elektrické pole v každý región je možné nájsť pomocou Gaussovho zákona a superpozície. Za predpokladu, že plocha každej dosky je A, elektrické pole spôsobené samotným nábojom q_1 je q_1 / {2 epsilon_0A} smerované od dosky na oboch stranách. Podobne môžeme zistiť polia kvôli jednotlivému poplatku zvlášť a použiť superpo

Ktoré z nasledujúcich tvrdení sú pravdivé / nepravdivé? (i) R² má nekonečne veľa nenulových, správnych vektorových podprostorov (ii) Každý systém homogénnych lineárnych rovníc má nenulové riešenie.

(i) Pravda. "" (ii) Falošné. "" Dôkazy. " "(i) Môžeme konštruovať takú množinu podprostorov:" 1) "celé r v RR," let: "qad quad V_r = (x, r x) v RR ^ 2. "[Geometricky," V_r "je čiara prechádzajúca pôvodom" RR ^ 2, "svahu" r.] "2) Skontrolujeme, či tieto podprostory odôvodňujú tvrdenie (i)." "3) Jasne:" qquad quad qquad quad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Skontrolujte, či:" qquad quad V_r "je správne podpriečinky" ^ ^ 2. "Let:" qquad u