Existuje zjavne mnoho spôsobov, ako definovať funkciu. Môže si niekto predstaviť aspoň šesť spôsobov, ako to urobiť?

odpoveď:

Tu je niekoľko z vrchu mojej hlavy …

vysvetlenie:

1 - Ako súbor párov

Funkcia zo sady # A # k množine # B # je podmnožina # F # z #A xx B # také, že pre akýkoľvek prvok #a v # # najviac jeden pár # (a, b) v F # pre niektoré prvky #bv B #.

Napríklad:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

definuje funkciu z #{1, 2, 4}# na #{2, 4, 8}#

3 - Ako postupnosť aritmetických operácií

Postupnosť krokov:

• Vynásobte číslom #2#

• pridať #1#

definuje funkciu z # # ZZ na # # ZZ (alebo # RR # na # RR #) ktoré mapy #X# na # 2x + 1 #.

5 - Rekurzívne

Napríklad:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) "pre" n> = 0 "):} #

definuje funkciu z # # NN na # # NN.

7 - Funkcia obsadeného bobra

Vzhľadom na dostatočne expresívny abstraktný programovací jazyk s konečným počtom symbolov definujte # F (n) # ako najväčšiu možnú hodnotu vytlačenú ukončovacím programom dĺžky # N #.

Takáto funkcia je preukázateľne dobre definovaná, ale nevypočítateľná.

9 - Ako súčet nekonečnej postupnosti funkcií

Napríklad Weierstrassova funkcia, ktorá je všade spojitá, ale nediferencovateľná nikde nie je definovateľná ako:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

kde # 0 <a <1 #, # B # je nepárne kladné číslo a:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Ako mocninová séria s rekurzívne definovanými koeficientmi

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

kde koeficienty # # A_n sú rekurzívne definované.