Čiarový segment je rozdelený čiarou s rovnicou 3 y - 7 x = 2. Ak je jeden koniec segmentu čiary na (7, 3), kde je druhý koniec?

odpoveď:

#(-91/29, 213/29)#

vysvetlenie:

Urobme parametrické riešenie, o ktorom si myslím, že je o niečo menej práce.

Napíšme daný riadok

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

Píšem to takto #X# najskôr, aby som náhodne nenahradil # Y # hodnotu pre #X# hodnota. Linka má sklon #7/3# takže smerový vektor #(3,7)# (pre každé zvýšenie v #X# podľa #3# vidíme # Y # zvýšenie o #7#). To znamená, že smerový vektor kolmice je #(7,-3).#

Kolmo cez #(7,3)# je teda

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

To zodpovedá pôvodnému riadku, keď

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58 t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Kedy # T = 0 # sme na #(7,3),# jeden koniec segmentu a kedy # T = -21 / 29 # sme v bode bisekcie. Takže sme sa zdvojnásobili # T = -42 / 29 # dáva druhému koncu segmentu:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

To je naša odpoveď.

kontrola:

Skontrolujeme bisector, potom skontrolujeme kolmo.

Stred segmentu je

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Skontrolujeme, že je na # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 quad sqrt #

Pozrime sa, či ide o nulový bodový rozdiel rozdielu koncových bodov segmentu so smerovým vektorom #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 quad sqrt #