Čo je horizontálna asymptota (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

# Y = (2 x-1) / (x ^ 2-7x + 3 #

Pravidlo je:

Ak je stupeň čitateľa menší ako stupeň menovateľa, potom horizontálna asymptota je #X#v osi.

Ak je stupeň čitateľa rovnaký ako stupeň menovateľa, potom horizontálna asymptota je # y = ("Koeficient koeficientu najvyššieho výkonu v čitateli") / ("Koeficient koeficientu najvyššieho výkonu v menovateli") #

Ak je stupeň čitateľa väčší ako stupeň menovateľa #1# potom neexistuje žiadna horizontálna asymptota. Namiesto toho má funkcia šikmý asymptot.

V tomto probléme máme prvý prípad a horizontálna asymptota je #X#v osi.

Ak ste sa naučili, ako vypočítať limity funkcií, môžete vypočítať limit vašej funkcie ako #X -> + - oo #, Uvidíte, že bez ohľadu na to, ktorý z týchto troch prípadov má vaša funkcia, vyššie uvedené pravidlá sú správne.

Môžete to vidieť v grafe funkcie uvedenej nižšie:

odpoveď:

# Y = 0 #

vysvetlenie:

Existujú 2 spôsoby, ako to dosiahnuť.

(1) Existuje pravidlo, ktoré uvádza, že ak má polynóm v čitateli nižší stupeň ako polynóm v menovateli, potom horizontálna asymptota bude # Y = 0 #.

Prečo?

No, môžete sub v číslach vidieť, že polynóm s menším stupňom bude mať vždy číslo menšie ako polynóm s väčšou mierou. Keďže vaše číslo v čitateli je menšie ako číslo vo vašom menovateli, pri rozdelení si všimnete, že číslo sa blíži 0.

(2) Ak chcete nájsť horizontálnu asymptotu, musíte nechať prístup rovnice #y -> 0 #

Keď hľadáte horizontálnu asymptotu, delíte tak čitateľa, ako aj menovateľa termínom s najväčším stupňom. tj v tejto otázke by ste každý člen rozdelili podľa # X ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

#lim_ (y-> 0) (2 / x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2) #

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Preto je vaša horizontálna asymptota # Y = 0 #