Vyriešte exponent x? + Príklad

odpoveď:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = x ^ (- 1/36) #

vysvetlenie:

Všimnite si, že ak #x> 0 # potom:

# x ^ a x ^ b = x ^ (a + b) #

tiež:

#x ^ (- a) = 1 / x ^ a #

tiež:

# (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #

V danom príklade by sme mohli tiež predpokladať #x> 0 # pretože inak sme konfrontovaní s nerealistickými hodnotami pre #x <0 # a nedefinovaná hodnota pre #x = 0 #.

Nájdeme teda:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = ((x ^ (-1/3 +1/6)) / (x ^ (1/4 - 1/2))) ^ (- 1/3) #

#color (biela) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = ((x ^ (- 1/6)) / (x ^ (- 1/4))) ^ (- 1/3) #

#color (biela) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/4) x ^ (- 1/6)) ^ (- 1/3) #

#color (biela) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1 / 4-1 / 6)) ^ (- 1/3) #

#color (biela) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/12)) ^ (- 1/3) #

#color (biela) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (1/12 * (- 1/3)) #

#color (biela) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (- 1/36) #

odpoveď:

# x ^ (- 1/36) #

vysvetlenie:

# (frac {x ^ {- 1/3} x ^ {1/6}} {x ^ {1/4} x ^ {- 1/2}}

Existuje niekoľko zákonov indexov, ale žiadny nie je dôležitejší ako iný, takže ich môžete použiť v ľubovoľnom poradí.

Užitočným zákonom je: # "" (a / b) ^ - m = (b / a) ^ m #

Všimnite si, že vo zlomku, ktorý sme dostali, je index záporný.

Zbavme sa negatívne.

# (Farba (modrá) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ farba (červená) (- 1 / 3) = ((x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) / (farba (modrá) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)))) ^ farba (red) (1/3) #

Pripomeňme zákon # "" x ^ -m = 1 / x ^ m "a" 1 / x ^ -n = x ^ n #

Zbavme sa všetkých negatívnych ukazovateľov tohto zákona.

# ((X ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) #

Pripomeňme si: # "" x ^ m x ^ n = x ^ (m + n) "" larr # pridať indexy

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) = (x ^ (7/12)) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) #

Pripomeňme si: # "" x ^ m / x ^ n = x ^ (m-n) "" larr # odčíta indexy

# (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) = (x ^ (7 / 12-8 / 12)) ^ (1/3) = (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) #

Pripomeňme si:# "" (x ^ m) ^ n = x ^ (mn) "" larr # násobiť indexy

# (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) = x ^ (- 1/36) #