Aké hodnoty „x“ budú riešením nerovnosti 15x - 2 / x> 1?

odpoveď:

Odpoveď je #x in (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #

vysvetlenie:

Začíname s nerovnosťou # 15x-2 / x> 1 #

Prvým krokom pri riešení takýchto nerovností je určenie domény. Môžeme napísať, že doména je: # D = RR-{0} # (všetky reálne čísla sa líšia od nuly).

Ďalším krokom pri riešení týchto (ne) rovností je presunutie všetkých výrazov na ľavú stranu, pričom nula na pravej strane:

# 15x-2 / x-1> 0 #

Teraz by sme mali napísať všetky výrazy ako zlomky s menovateľom comon:

# (15x ^ 2) / x-2 / x-x / x> 0 #

# (15x ^ 2-x-2) / x> 0 #

Teraz musíme nájsť nuly čitateľa. Na to musíme vypočítať determinant:

# Delta = 1-4 * 15 * (- 2) = 1 + 120 = 121 #

#sqrt (Delta) = 11 #

# X 1 = (1 - 11) / (2 * 15) = - 10/30 = -1/3 #

# X_2 = (1 + 11) / (2 * 15) = 12/30 = -2/5 #

Teraz musíme načrtnúť funkciu, aby sme našli intervaly, kde sú hodnoty väčšie ako nula:

graf {x (X + 1/3) (x-2/5) -0,556, 0,556, -0,1, 0,1}

Z tohto grafu môžeme jasne vidieť siolution:

#x in (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #