Ako riešite systém -7x + y = -19 a -2x + 3y = -19?

odpoveď:

#(2, -5)#

graficky:

vysvetlenie:

Existujú dva spôsoby, ktorými riešime systémy všeobecne: eliminácia a substitúcia.

Tento systém použijeme na nahradenie. Prečo? Všimnite si, že máme jeden # Y # v prvej rovnici, čo znamená relatívne priamu substitúciu. Prejdime týmto:

Krok 1: Vyriešenie jednej premennej

--

Najprv napíšeme naše rovnice:

(1) # -7x + y = -19 #

(2) # -2x + 3y = -19 #

Teraz riešime jednu premennú. Budem riešiť # Y # v rovnici (1):

# => -7x + y = -19 #

# => farba (červená) (y = 7x - 19) #

Ako vidíte, bolo to celkom jednoduché a poskytli nám relatívne pekný výsledok. Preto sme sa rozhodli nahradiť tento konkrétny problém.

Krok 2: Zapojte do inej rovnice; Riešenie pre iné premenné.

--

Teraz sa pripojme hodnotu pre # Y # sme získali vyššie do rovnice (2):

# => -2x + 3color (červená) ((7x - 19)) = -19 #

fólie:

# => -2x + 21x - 57 = -19 #

Poznámka: Počas sledovania sledujte svoje značky

Kombinovať podobné výrazy:

# => 19x - 57 = -19 #

izolovať #X#:

# => 19x = 38 #

# => x = 38/19 = farba (modrá) (2) #

Krok 3: Vyriešte pre prvú premennú

--

Túto hodnotu, ktorú sme našli, sme mohli pripojiť #X# do našich počiatočných rovníc a vyriešiť # Y #, Môžeme si však ušetriť extra algebru tým, že ju zapojíme do substitúcie # Y #, nájdené v kroku 1:

#y = 7x - 19 #

# => y = 7color (modrý) ((2)) - 19 #

# => y = 14 - 19 = farba (červená) (- 5) #

Naše konečné riešenia sú teda #color (modrá) (x = 2) # a #color (červená) (y = -5) #, Inými slovami, riešenie tejto rovnice je reprezentované bodom #(2,-5)#

Môžete to vidieť graficky nižšie. Červená čiara je rovnica (1) a modrá čiara je rovnica (2):

Dúfam, že to pomohlo:)