Napíšte nepárne prirodzené číslo ako súčet dvoch celých čísel m1 a m2 tak, aby m1m2 bolo maximálne?

odpoveď:

Jedno celé číslo o niečo menšie ako polovica čísla a iné celé číslo len o viac ako polovicu čísla. Ak je číslo # 2n + 1 #čísla sú # N # a # N + 1 #.

vysvetlenie:

Nech je nepárne číslo # 2n + 1 #

a rozdelme ju na dve čísla #X# a # 2n + 1-X #

potom je ich produkt # 2NX + x-x ^ 2 #

Produkt bude maximálny, ak # (Dy) / (dx) = 0 #, kde

# Y = f (x) = 2NX + x-x ^ 2 #

a teda maxima # (Dy) / (dx) = 2n + 1-2x = 0 #

alebo # X = (2n + 1) / 2 = n + 1/2 #

ale ako # 2n + 1 # je zvláštne, #X# je zlomok

Ale ako #X# musí byť celé číslo, môžeme mať celé čísla ako # N # a # N + 1 # t.j. jedno celé číslo, ktoré je menšie ako polovica čísla a iné celé číslo je len o polovicu nižšie. Ak je číslo # 2n + 1 #čísla sú # N # a # N + 1 #.

Napríklad, ak je číslo #37#, dve čísla # # M_1 a # # M_2 bolo by #18# a #19# a ich výrobku #342# by mohol byť maximálny, ak #37# je rozdelená na dve celé čísla.