Napíšte nepárne prirodzené číslo ako súčet dvoch celých čísel m1 a m2 tak, aby m1m2 bolo maximálne?

Napíšte nepárne prirodzené číslo ako súčet dvoch celých čísel m1 a m2 tak, aby m1m2 bolo maximálne?
Anonim

odpoveď:

Jedno celé číslo o niečo menšie ako polovica čísla a iné celé číslo len o viac ako polovicu čísla. Ak je číslo 2n + 1 čísla sú N a N + 1 .

vysvetlenie:

Nech je nepárne číslo 2n + 1

a rozdelme ju na dve čísla X a 2n + 1-X

potom je ich produkt 2NX + x-x ^ 2

Produkt bude maximálny, ak (Dy) / (dx) = 0 , kde

Y = f (x) = 2NX + x-x ^ 2

a teda maxima (Dy) / (dx) = 2n + 1-2x = 0

alebo X = (2n + 1) / 2 = n + 1/2

ale ako 2n + 1 je zvláštne, X je zlomok

Ale ako X musí byť celé číslo, môžeme mať celé čísla ako N a N + 1 t.j. jedno celé číslo, ktoré je menšie ako polovica čísla a iné celé číslo je len o polovicu nižšie. Ak je číslo 2n + 1 čísla sú N a N + 1 .

Napríklad, ak je číslo 37, dve čísla M_1 a M_2 bolo by 18 a 19 a ich výrobku 342 by mohol byť maximálny, ak 37 je rozdelená na dve celé čísla.