Aký je vrchol y = 5 (x + 3) ^ 2-9?

odpoveď:

Súradnice vrcholu sú: #(-3,-9)#

vysvetlenie:

Existujú dva spôsoby, ako to vyriešiť:

1) Quadratics:

Pre rovnicu # Ax ^ 2 + bx + c = y #:

#X#- hodnota vrcholu # = (- b) / (2a) #

# Y #-hodnota môže byť zistená riešenie rovnica.

Takže teraz musíme zväčšiť rovnicu musíme dostať v kvadratickej forme:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

# -> 5 (x + 3) (x + 3) -9 = y #

# -> 5 (x ^ 2 + 6x + 9) -9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 45-9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

teraz, # A = 5 # a # B = 30 #, (FYI, # C = 36 #)

# -> (-b) / (2a) = (- (30)) / (2 (5)) #

# -> (- b) / (2a) = (-30) / 10 #

# -> (- b) / (2a) = -3 #

Teda #X#-hodnota #=-3#, Teraz nahradíme #-3# pre #X# dostať # Y # hodnota vrcholu:

# 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

sa stáva:

# 5 (-3) ^ 2 + 30 (-3) + 36 = y #

# -> 45 + (- 90) + 36 = y #

# -> y = 81-90 #

# -> y = -9 #

Odvtedy # X = -3 # a # Y = -9 #, vrchol je:

#(-3, -9)#

2) To je ľahší spôsob, ako to urobiť - pomocou Vertex Formula:

V rovnici #A (x-H) ^ 2 + k = y #, vrchol je # (H, K), #

Už sme dostali rovnicu vo formáte Vertex, takže je ľahké zistiť súradnice Vertex:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

možno prepísať ako:

# 5 (x - (- 3)) ^ 2-9 = y #

Teraz ho máme vo Vertex-forme, kde # H = -3 #a # K = -9 #

Súradnice Vertex sú:

# (H, K), #

#=(-3,-9)#

Tip: Rovnicu v kvadratickej forme môžete zmeniť na formu vertexu dokončenie námestia, Ak si nie ste vedomí tejto koncepcie, vyhľadajte ju na internete alebo pošlite otázku na Socratic.