Aká je druhá odmocnina 169 - druhá odmocnina 50 - druhá odmocnina 8?

odpoveď:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

vysvetlenie:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 #

Prvá vec, ktorú treba urobiť, je faktor všetkých čísel v koreňoch. To znamená, že zoznam všetkých ich celočíselných prvočísel v poradí od najmenších po najväčšie.

Nemusíte postupovať podľa tohto poradia alebo použiť iba celé alebo celé čísla, ale tento spôsob je najjednoduchší, pretože:

a) Máte objednávku, takže nezabudnete na násobok alebo nie

b) Ak vložíte všetky prvočísla, tak budete postupne kryť každé číslo. Je to trochu ako nájsť najmenej spoločný násobok, ale zároveň to robíte.

Takže pre 169 je faktorizácia #169 = 13^2# (Môžete to potvrdiť, ak chcete.) Takže môžeme prepísať, že root ako 13, ako 169 je dokonalý štvorec.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - sqrt50 - sqrt8 #

Pre 50 rokov je zrejmé, že je to inštinkt #5 * 10# ale keďže 10 nie je prvočíslo, ale skôr produkt dvoch prvočísel (5 a 2), môžeme ho prepísať ďalej #50 = 5^2 * 2#, Čo je pravda, po tom všetkom 25 + 25 = 50. Nie je to tak jasné.

Vzhľadom k tomu, 50 má štvorcový faktor môžeme vziať 5 von. Ale ten 2 musí zostať, takže môžeme prepísať, že to bude:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - sqrt8 #

A v neposlednom rade 8. Čo vieme byť #2*4#, 4 je dokonalý štvorec, takže môže ísť von, ale 2 musia zostať pod koreňom.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - 2sqrt2 #

Máme dva faktory s koreňom 2 von, takže ich môžeme do jedného

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-5 - 2) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-7) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

A nezostáva nič, čo by sa dalo urobiť, je to tak jednoduché, ako sa dostane. Pre skutočnú hodnotu budete musieť odhadnúť hodnotu # # Sqrt2, Pre väčšinu prípadov postačuje 1.41, ale zvyčajne je to zlá forma hodnotenia koreňov. Toto by nemalo byť problémom pre väčšinu učiteľov alebo situácií.