Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (14,5) a directrix y = -15?

odpoveď:

Rovnica paraboly je # y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

vysvetlenie:

Zameranie je na #(14,5) #a directrix je # Y = -15 #, Vertex je uprostred

medzi zameraním a directrix. Vrchol je preto na

# (14, (5-15) / 2) alebo (14, -5) #, Vrcholová forma rovnice

parabola je # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); byť vrcholom. Tu

# h = 14 a k = -5 # Takže rovnica paraboly je

# y = a (x-14) ^ 2-5 #, Vzdialenosť vrcholu od directrix je

# d = 15-5 = 10 #, vieme # d = 1 / (4 | a |):. | A | = 1 / (4d) # alebo

# | A | = 1 / (4 * 10) = 1/40 #, Tu je directrix

vrchol, takže parabola sa otvára smerom nahor a # A # je pozitívny.

#:. A = 1/40 # Preto rovnica paraboly je

# y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

graf {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} Ans

odpoveď:

# (X-14) ^ 2 = 40 (y + 5) #

vysvetlenie:

# "štandardná forma paraboly v" farbe (modrá) "preložený formulár" # je.

# • farba (biela) (X) (X-H) ^ 2 = 4p (y-k) #

# "kde" (h, k) "sú súradnice vrcholu" #

# "a p je vzdialenosť od vrcholu k fokusu" #

# "pretože directrix je pod ohniskom a potom krivkou" #

# "otvára sa smerom nahor" #

# "súradnice vrcholu" = (14, (5-15) / 2) = (14, -5) #

# "a" p = 5 - (- 5) = 10 #

#rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) larrcolor (červená) "rovnica paraboly" #