Človek robí trojuholníkovú záhradu. Najdlhšia strana trojuholníkového prierezu je o 7 stôp kratšia ako dvojnásobok najkratšej strany. Tretia strana je o 3 stopy dlhšia ako najkratšia strana. Obvod je 60 stôp. Ako dlho je každá strana?

odpoveď:

"najkratšia strana" je #16# dlhé nohy

"najdlhšia strana" je #25# dlhé nohy

"tretia strana" je #19# dlhé nohy

vysvetlenie:

Všetky informácie uvedené v tejto otázke sa vzťahujú na „najkratšiu stranu“

Urobme teda „najkratšiu stranu“ reprezentovanú premennou # S #

najdlhšia strana je "o 7 stôp kratšia ako dvojnásobok najkratšej strany".

ak rozložíme túto vetu, "dvojnásobok najkratšej strany" je dvojnásobok najkratšej strany

ktoré by nás dostali: # # 2s

potom "o 7 stôp kratší ako", ktorý by nás dostal: # 2s - 7 #

ďalej máme, že tretia (posledná) strana je "o 3 stopy dlhšia ako najkratšia strana"

môžeme to interpretovať ako najkratšiu bočnú zástrčku 3

ktorý nás dostane: #s + 3 #

potom je obvod trojuholníka všetky strany spočítané

hovoríme, že je to 60 stôp

tak môžeme urobiť rovnicu:

# 60 = (s) + (2s - 7) + (s + 3) #

potom môžeme pridať podobné výrazy

# 60 = s + 2s - 7 + s + 3 #

# 60 = 4 s - 4 #

pridať 4 na obe strany

# 4s = 64 #

potom rozdeliť 4 z oboch strán

#s = 16 #

toto nám dáva, že "najkratšia strana" je #16# dlhé nohy

ak ho pripojíme späť, aby sme našli najdlhšiu stranu:

# 2s - 7 = 2 (16) - 7 = 32 - 7 = 25 #

toto nám dáva, že "najdlhšia strana" je #25# dlhé nohy

a ak pripojíme najkratšiu stranu do tretej strany

#s + 3 = 16 + 3 = 19 #

toto nám dáva, že „tretia strana“ je #19# dlhé nohy

Obvod trojuholníka je 24 palcov. Najdlhšia strana 4 palce je dlhšia ako najkratšia strana a najkratšia strana je tri štvrtiny dĺžky strednej strany. Ako zistíte dĺžku každej strany trojuholníka?

No tento problém je jednoducho nemožné. Ak je najdlhšia strana 4 palce, nie je možné, aby obvod trojuholníka bol 24 palcov. Hovoríte, že 4 + (niečo menej ako 4) + (niečo menej ako 4) = 24, čo je nemožné.

Obvod trojuholníka je 18 stôp. Druhá strana je o dve stopy dlhšia ako prvá. Tretia strana je o dve stopy dlhšia ako druhá. Aké sú dĺžky strán?

Prvá strana trojuholníka sa nazýva A, druhá strana B a tretia strana C. Teraz použite informácie z problému na nastavenie rovníc ... A + B + C = 18 B = A + 2 C = B + 2 = (A + 2) + 2 = A + 4 [substitúcia z 2. rovnice] Teraz prepíšte rovnicu 1: A + B + C = A + (A + 2) + (A + 4) = 18 Zjednodušte. .. 3A + 6 = 18 3A = 12 A = 4 So, strana A = 4. Teraz použite na riešenie pre strany B a C ... B = A + 2 = 4 + 2 = 6 C = A + 4 = 4 + 4 = 8 Takže DeltaABC má strany 4,6, respektíve 8. Dúfam, že to pomohlo!

Jedna noha pravouhlého trojuholníka je o 8 milimetrov kratšia ako dlhšia noha a prepona je o 8 milimetrov dlhšia ako dlhšia noha. Ako zistíte dĺžky trojuholníka?

24 mm, 32 mm a 40 mm Zavolajte x krátka noha Zavolajte y dlhú nohu Zavolajte h hypotézu Dostávame tieto rovnice x = y - 8 h = y + 8. Použite Pythagorovu vetu: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Vývoj: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Kontrola: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.