Nájdite f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 s vedomím dvoch skutočných koreňov: x1 = -2 a x2 = 7/2.
Vzhľadom na 2 skutočné korene c1 / a1 a c2 / a2 kvadratickej rovnice ax ^ 2 + bx + c = 0 existujú 3 vzťahy:
a1 a2 = a
c1 c2 = c
a1 c2 + a2c1 = -b (diagonálna suma).
V tomto príklade sú 2 skutočné korene: c1 / a1 = -2/1 a c2 / a2 = 7/2.
a = 1 2 = 2
c = -2 7 = -14
-b = a1c2 + a2c1 = -2 2 + 1 7 = -4 + 7 = 3.
Kvadratická rovnica je:
Odpoveď: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1)
Kontrola: Nájdite 2 skutočné korene (1) novou metódou AC.
Konverzná rovnica: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). Riešenie rovnice (2). Korene majú rôzne znaky. Zostavte dvojice faktorov a c = -28. Postup: (-1, 28) (- 2, 14) (- 4, 7). Táto posledná suma je (-4 + 7 = 3 = -b). Potom sú jej 2 skutočné korene: y1 = -4 a y2 = 7. Späť na pôvodnú rovnicu (1), 2 skutočné korene sú: x1 = y1 / a = -4/2 = -2 a x2 = y2 / a = 7/2. Správna.
Korene kvadratickej rovnice 2x ^ 2-4x + 5 = 0 sú alfa (a) a beta (b). (a) Ukážte, že 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Nájdite kvadratickú rovnicu s koreňmi 2a / b a 2b / a?
Pozri nižšie. Najprv nájdite korene: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Pomocou kvadratického vzorca: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5)) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2sqrt (6)) / 4 = (2 + -qq (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-102 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 farieb (modrá) (= (- 14 + 3sqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (modrá) (= (- 14 + 3sqrt (6)) / 2)
Odell tlačí a predáva plagáty za 20 dolárov. Každý mesiac je 1 plagát vytlačený nesprávne a nedá sa predať. Ako napíšete lineárnu rovnicu, ktorá predstavuje celkovú sumu, ktorú Odell zarába každý mesiac, berúc do úvahy hodnotu plagátu, ktorý sa nedá predať?
Y = 20x-20 Nech x je počet plagátov, ktoré predáva každý mesiac. Keďže každý plagát je $ 20, y = 20x ($ 20 * počet predaných plagátov). Vieme, že 1 plagát je $ 20, teda = 20x-20 (y je celková suma, ktorú Odell zarába každý mesiac, berúc do úvahy hodnotu plagátu, ktorý sa nedá predať)
Ktoré vyhlásenie najlepšie vystihuje rovnicu (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Rovnica je kvadratická vo forme, pretože ju možno prepísať ako kvadratickú rovnicu s u substitúciou u = (x + 5). Rovnica je kvadratická vo forme, pretože keď je rozšírená,
Ako je vysvetlené nižšie, u-substitúcia ho bude popisovať ako kvadratickú u. Pre kvadratické v x, jeho expanzia bude mať najvyššiu moc x ako 2, najlepšie to opíšeme ako kvadratické v x.