Korene kvadratickej rovnice 2x ^ 2-4x + 5 = 0 sú alfa (a) a beta (b). (a) Ukážte, že 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Nájdite kvadratickú rovnicu s koreňmi 2a / b a 2b / a?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Najprv nájdite korene:

# 2x ^ 2-4x + 5 = 0 #

Pomocou kvadratického vzorca:

#X = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 #

# X = (4 + -sqrt (-24)) / 4 #

# X = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 #

# Alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 #

# P = (2-isqrt (6)) / 2 #

# 2a ^ 3 = 3a-10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)), (2 + isqrt (6)), (2 + isqrt (6))) / 8 #

# = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 #

#COLOR (modrá) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2 až 10 #

# = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (modro) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 2 * a / b = ((2 + isqrt (6)) / 2) / ((2-isqrt (6)) / 2) = (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6)), #

# 2 * B / A = ((2-isqrt (6)) / 2) / ((2 + isqrt (6)) / 2) = (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6)), #

Ak sú tieto korene kvadratické, potom:

#A (x- (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6))) (X- (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6))) #

#A (x ^ 2 + 4 / 5x + 4) #

Kde # # BBA je násobiteľ.

Tu som sem nezahrnula prácu. Je príliš dlhá a chaotická.

Ak má 3x ^ 2-4x + 1 nuly alfa a beta, potom aký kvadratický má nuly alfa ^ 2 / beta a beta ^ 2 / alfa?

Najprv vyhľadajte alfa a beta. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Faktory na ľavej strane, takže máme (3x - 1) (x - 1) = 0. Bez straty všeobecnosti sú korene alfa = 1 a beta = 1/3. alfa ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 a (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Polynom s racionálnymi koeficientmi, ktoré majú tieto korene, je f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Ak si želáme celočíselné koeficienty, vynásobte číslom 9, aby sme získali: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Toto môžeme vynásobiť, ak si želáme: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 POZNÁMKA: Všeobecnejšie, môžeme napísať f (x)

Q.1 Ak alfa, beta sú korene rovnice x ^ 2-2x + 3 = 0, získajte rovnicu, ktorej korene sú alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 a beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Ak alfa, beta sú korene rovnice x ^ 2-2x + 3 = 0, získajte rovnicu, ktorej korene sú alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 a beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Odpoveď daná rovnica x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Nech alfa = 1 + sqrt2i a beta = 1-sqrt2i Teraz nech gamma = a ^ 3-3 a ^ 2 + 5 alfa-2 => gama = a ^ 3-3 a ^ 2 + 3 alfa-1 + 2alfa-1 => gama = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 A nech delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta ^ 2 (beta-1) + beta + 5 =>

Ktoré vyhlásenie najlepšie vystihuje rovnicu (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Rovnica je kvadratická vo forme, pretože ju možno prepísať ako kvadratickú rovnicu s u substitúciou u = (x + 5). Rovnica je kvadratická vo forme, pretože keď je rozšírená,

Ako je vysvetlené nižšie, u-substitúcia ho bude popisovať ako kvadratickú u. Pre kvadratické v x, jeho expanzia bude mať najvyššiu moc x ako 2, najlepšie to opíšeme ako kvadratické v x.