Aká je správna možnosť z danej otázky? ps - mám 98 ako odpoveď, ale nie je to správne (? idk možno zadaná odpoveď na zadnej strane je nesprávna, u môžete tiež vidieť a znovu skontrolovať moje riešenie, som pripojil riešenie pod otázku)

odpoveď:

#98# je správna odpoveď.

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

Rozdelenie podľa #4# nájdeme:

# X ^ 3-7 / 4x ^ 2 + 0x + 1/4 #

# = (x-alfa) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (alfa + beta + gama) x ^ 2 + (alfabeta + betagamma + gammaalpha) x-abeceda #

takže:

# {(alfa + beta + gama = 7/4), (alfabeta + betagamma + gammaalfa = 0), (alphabetagamma = -1/4):} #

takže:

#49/16 = (7/4)^2-2(0)#

#color (biela) (49/16) = (alfa + beta + gama) ^ 2-2 (alfabeta + betagamma + gammaalpha) #

#color (biela) (49/16) = alfa ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2 #

a:

#7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)#

#color (biela) (7/8) = (alphabeta + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2albumagamma (alfa + beta + gamma) #

#color (biela) (7/8) = alfa ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2pp ^ 2 #

takže:

#49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)#

#color (biela) (49/128) = (alfa ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alfa ^ 2) ^ 2-2 (abeceda) ^ 2 (alfa ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2) #

#color (biela) (49/128) = alfa ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alpha ^ 4 #

takže:

#alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4) = (alfa ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4pha ^ 4) / (abeceda) ^ 4 #

#color (biela) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (- 1/4) ^ 4 #

#color (biela) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (1/256) #

#color (biela) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = 98 #

odpoveď:

#98#

vysvetlenie:

Prípadne ako dodatočná kontrola si všimnite, že korene:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

sú prevraty koreňov:

# x ^ 3-7x + 4 = 0 #

Takže môžeme nájsť # Alfa ^ 4 + p ^ 4 + y ^ 4 # pre korene tejto kubickej, aby bolo možné vypočítať #alpha ^ (- 4) + p ^ (- 4) + y ^ (- 4) # pre korene pôvodnej kubickej.

Vzhľadom na to:

# X ^ 3 + 0x ^ 2-7x + 4 #

# = (x-alfa) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (alfa + beta + gama) x ^ 2 + (alfabeta + betagamma + gammaalpha) x-abeceda #

Nájdeme:

# {(alfa + beta + gamma = 0), (alfabeta + betagamma + gamaalpha = -7), (alphabetagamma = 4):} #

takže:

# Alfa ^ 2 + beta ^ 2 + y ^ 2 #

# = (alfa + beta + gama) ^ 2-2 (alfabeta + betagamma + gammaalfa) = 0-2 (-7) = 14 #

# Alfa ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + y ^ 2alfa ^ 2 #

# = (alfabeta + betagamma + gammaalfa) ^ 2-2albumagamma (alfa + beta + gama) = (-7) ^ 2-2 (4) (0) = 49 #

# Alfa ^ 4 + p ^ 4 + y ^ 4 #

# = (alfa ^ 2 + beta ^ 2 + gama ^ 2) ^ 2-2 (alfa ^ 2beta2 + beta ^ 2gama ^ 2 + gama ^ 2alfa ^ 2) = 14 ^ 2-2 (49) = 196- 98 = 98 #