Čo je doména a rozsah funkcie: x ^ 2 / (1 + x ^ 4)?

odpoveď:

Doména je # (- oo, oo) # a rozsah #0, 1/2#

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

#f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Všimnite si, že pre každú skutočnú hodnotu #X#, menovateľ # 1 + x ^ 4 # je nenulový.

z toho dôvodu # F (x) # je dobre definovaná pre akúkoľvek reálnu hodnotu #X# a jeho doménou # (- oo, oo) #.

Ak chcete určiť rozsah, nechajte:

#y = f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Vynásobte oba konce # 1 + x ^ 4 # získať:

#y x ^ 4 + y = x ^ 2 #

odčítanie # X ^ 2 # z oboch strán môžeme toto prepísať ako:

#y (x ^ 2) ^ 2- (x ^ 2) + y = 0 #

Toto bude mať reálne riešenia len vtedy, ak je diskriminačný. uvedenie # A = y #, # B = -1 # a # C = y #, diskriminujúceho # Delta # je daný:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-1) ^ 2-4 (y) (y) = 1-4y ^ 2 #

Preto požadujeme:

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Z toho dôvodu:

# y ^ 2 <= 1/4 #

tak # -1 / 2 <= y <= 1/2 #

Okrem toho si všimnite, že #f (x)> = 0 # pre všetky skutočné hodnoty. t #X#.

z toho dôvodu # 0 <= y <= 1/2 #

Takže rozsah # F (x) # je #0, 1/2#