Produkt dvoch po sebe idúcich celých čísel je o 482 viac ako ďalšie celé číslo. Čo je najväčšie z troch celých čísel?
Najväčší je 24 alebo -20. Obe riešenia sú platné. Nech sú tri čísla x, x + 1 a x + 2 Produkt prvých dvoch sa líši od tretieho o 482. x xx (x + 1) - (x + 2) = 482 x ^ 2 + x -x - 2 = 482 x ^ 2 = 484 x = + -sqrt484 x = + -22 Kontrola: 22 xx 23 - 24 = 482 -22 xx -21 - (-20) = 482 Obe riešenia sú platné.
Produkt dvoch po sebe idúcich celých čísel je o 98 viac ako ďalšie celé číslo. Čo je najväčšie z troch celých čísel?
Takže tri celé čísla sú 10, 11, 12 Nech 3 po sebe idúce celé čísla sú (a-1), a a (a + 1) Preto a (a-1) = (a + 1) +98 alebo a ^ 2-a = a + 99 alebo a-2-2a-99 = 0 alebo a ^ 2-11a + 9a-99 = 0 alebo a (a-11) +9 (a-11) = 0 alebo (a-11) (a + 9) = 0 alebo a-11 = 0 alebo a = 11 a + 9 = 0 alebo a = -9 Budeme mať iba kladnú hodnotu So a = 11 Takže tri celé čísla sú 10, 11, 12
Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n