Aké sú lokálne extrémy f (x) = (x ^ 3-3) / (x + 6)?

odpoveď:

Jedným kritickým bodom tejto funkcie je reálne číslo #x cca -9.01844 #, Miestne minimum sa vyskytuje v tomto bode.

vysvetlenie:

Pravidlom Quotient je derivácia tejto funkcie

# F '(x) = ((x + 6), * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = (2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) #

Táto funkcia sa rovná nule, len ak # 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0 #, Korene tejto kubickej zahŕňajú negatívne iracionálne (reálne) číslo a dve komplexné čísla.

Skutočný koreň je #x cca -9.01844 #, Ak pripojíte číslo len o niečo menej # F '#, dostanete záporný výstup a ak pripojíte číslo väčšie ako toto # F '#, dostanete pozitívny výstup. Preto tento kritický bod dáva lokálnu minimálnu hodnotu # F # (a #f (-9.01844) približne 244 # je lokálna minimálna hodnota (výstup).

Aké sú globálne a lokálne extrémy f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Prepíšeme f ako f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), ale lim_ (x-> oo) f (x) = oo teda neexistuje globálne extrémum. Pre lokálne extrémy nájdeme body, kde (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) a x_2 = -sqrt (5/7) Preto máme lokálne maximum na x = -sqrt (5/7) je f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) a lokálne minimum pri x = sqrt (5/7) je f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Aké sú globálne a lokálne extrémy f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Miestne extrémy sú (0,6) a (1 / 3,158 / 27) a globálne extrémy sú + -oo Používame (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Nájdime prvú deriváciu f' ( x) = 24x ^ 2-8x Pre lokálne extrémy f '(x) = 0 Takže 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 a x = 1/3 Takže urobme graf značiek xcolor (biela) (aaaaa) -oocolor (biela) (aaaaa) 0color (biela) (aaaaa) 1 / 3color (biela) (aaaaa) + oo f '(x) farba (biela) (aaaaa) + farba (biela) ( aaaaa) -color (biela) (aaaaa) + f (x) farba (biela) (aaaaaa) uarrcolor (biela) (aaaaa) darrcolor (biela) (aaaaa) uarr Takže v bode (0,6) máme miestneh

Aké sú globálne a lokálne extrémy f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

F (x) má absolútne minimum v (-1. 0) f (x) má lokálne maximum v (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Pravidlo produktu] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Pre absolútne alebo lokálne extrémy: f '(x) = 0 To je kde: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Pretože e ^ x> 0 forall x v RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 alebo -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Pravidlo produktu] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Opäť platí, že e ^ x> 0 musíme testovať iba znamienko (x ^ 2 + 6x + 7) v našich ex