Napíšte rovnicu funkcie s doménou a rozsahom, ako to urobiť?

odpoveď:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

vysvetlenie:

Jednou z metód je vytvorenie polokruhu s polomerom #5#, vycentrovaný v mieste pôvodu.

Rovnica pre kruh v strede # (x_0, y_0) # s polomerom # R # je daný # (X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

Nahradenie v #(0,0)# a # R = 5 # získavame # X ^ 2 + y ^ 2 = 25 # alebo # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Prevzatie hlavného koreňa oboch strán dáva #y = sqrt (25-x ^ 2) #, ktorý spĺňa požadované podmienky.

graf {sqrt (25-x ^ 2) -10,29, 9,71, -2,84, 7,16}

Uvedomte si, že vyššie uvedené domény majú iba doménu #-5,5# ak sa obmedzíme na reálne čísla # RR #, Ak dovolíme zložité čísla # CC #sa doména stáva všetkým # CC #.

Z rovnakého dôvodu však môžeme jednoducho definovať funkciu s obmedzenou doménou #-5,5# a tak vytvárať nekonečne veľa funkcií, ktoré spĺňajú dané podmienky.

Môžeme napríklad definovať # F # ako funkciu od #-5,5# na # RR # kde #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #, Potom doménu # F # je, samozrejme, #-5,5# a rozsah je #0,5#

Ak máme možnosť obmedziť našu doménu, potom s malou manipuláciou môžeme konštruovať polynómy stupňa # N #, exponenciálne funkcie, logaritmické funkcie, trigonometrické funkcie a iné, ktoré nepatria do žiadnej z týchto kategórií, z ktorých všetky majú doménu #-5,5# a rozsah #0,5#