Čo to znamená, že dva vektory sú ortogonálne?

odpoveď:

Ich bodový produkt je rovný #0#.

vysvetlenie:

Znamená to, že sú kolmé. Ak to chcete nájsť, vezmite si bodkovaný produkt tak, že urobíte prvé časy ako prvé a naposledy. Ak sa to rovná nule, sú ortogonálne.

napríklad: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

Toto je tiež známe ako vnútorný produkt.

Pre 3D-vektory, v podstate to isté, vrátane stredného obdobia.

napríklad: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Predstavte si dva vektory, jeden smerujúci nahor a druhý smerujúci doprava. Tieto vektory môžu byť definované takto:

# <0, a> # a #<## B, 0 ##>#

Pretože tvoria pravý uhol, sú ortogonálne. Ak vezmeme bodový produkt, nájdeme …

# <0, a> ##*##<## B, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

odpoveď:

V podstate sú navzájom v pravých uhloch a ich bodový produkt je nula.

vysvetlenie:

Ak sú tiež dlhé #1#, potom sa nazývajú ortonormálne.

Sada # N # oronormálne vektory v # N # dimenzionálny priestor sa nazýva orthonormal základ.

Ak vytvoríte #n xx n # matrice # A # ktorých riadky sú tieto vektory, potom je invertibilný, pričom inverzia je rovná jeho transpozícii. To je: #A ^ (- 1) = A ^ T #, Výsledok dosiahnete, ak vytvoríte maticu, ktorej stĺpce sú ortonormálne.

Takáto matica predstavuje ortogonálnu transformáciu - zachovanie uhlov a vzdialeností - v podstate kombináciu rotácie a možného odrazu.