Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (1, 3), (5, 7) a (2, 3) #?

odpoveď:

Orthocentre #triangle ABC # je #H (5,0) #

vysvetlenie:

Nech trojuholník je ABC s rohmi na

#A (1,3), B (5,7) a C (2,3).

tak, sklon # "riadok" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Dovoliť, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# Sklon # "riadok" CN = -1 / 1 = -1 #a prechádza#C (2,3). #

#:.#Equn. z # "line" CN #,je:

# Y-3 = -1 (x-2) => y-3 = X + 2 #

# Tj. x + y = 5 … až (1) #

Teraz, svah # "riadok" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Dovoliť, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# Sklon # "riadok" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #a prechádza#A (1,3). #

#:.#Equn. z # "line" AM #,je:

# Y-3 = -3/4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

# Tj. 3x + 4y = 15 … až (2) #

Križovatka # "line" CN a "line" AM # je ortocenter # # TriangleABC.

Takže riešime equn. # (1) a (2) #

Vynásobte equn #(1)# podľa #3# a odčítanie od #(2)# dostaneme

# 3x + 4y = 15 … (2) k #

#ul (-3x-3y = -15 ° C), aby … (1) xx (-3) #

# => Y = 0 #

z #(1)#, # X + 0 = 5 => x = 5 #

Preto ortocentrum #triangle ABC # je #H (5,0) #

……………………………………………………………………………

Poznámka:

ak # "line" l # prechádza #P (x_1, y_1) a Q (x_2, y_2), potom #

#(1)#sklon # L # je # = M = (y_2-y_1) / (x_2-x 1) #

#(2)#Equn. z # L # (prechádza thr ' #P (x_1, y_1) #,je:

# Y-y_1 = m (x-x 1) #

#(3)# ak # l_1_ | _l_2, potom m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Orthocentre je bod, kde sa pretínajú tri nadmorské výšky trojuholníka.