Prečo dostaneme kladné číslo na násobenie dvoch záporných celých čísel?

odpoveď:

Použite distribúciu multiplikácie nad pridaním a ďalšie vlastnosti aritmetiky na demonštráciu …

vysvetlenie:

Pridanie a násobenie celých čísel má rôzne vlastnosti, známe ako axiómy. Budem používať skratku # # AA "pre všetkých", # # EE "existuje", #:# "tak, že" takto: t

Existuje aditívna identita #0#:

#EE 0: AA a "" a + 0 = 0 + a = a #

Dodatok je komutatívny:

#AA a, b "" a + b = b + a #

Pridanie je asociatívne:

#AAa, b, c "" (a + b) + c = a + (b + c) #

Všetky celé čísla majú inverznú hodnotu navyše:

#AA a EE b: a + b = b + a = 0 #

Existuje multiplikatívna identita #1#:

#EE 1: AA a "" a * 1 = 1 * a = a #

Násobenie je komutatívne:

#AA a, b "" a * b = b * a #

Násobenie je asociatívne:

#AA a, b, c "" (a * b) * c = a * (b * c) #

Násobenie je rozdelené vľavo a vpravo nad prídavkom:

#AAa, b, c "" a * (b + c) = (a * b) + (a * c) #

#AAa, b, c "" (a + b) * c = (a * c) + (b * c) #

Používame notáciu # -A # reprezentovať aditívnu inverziu # A # a zápis # A-b # ako skratka pre #A + (- b) #.

Všimnite si, že asociativita pridania znamená, že môžeme jednoznačne zapísať:

# A + b + c #

Pomocou konvencie PEMDAS, že sčítanie a odčítanie sa vykonáva zľava doprava, sa môžeme vyhnúť písaniu ďalších zátvoriek, ktoré však zachovávajú jednoznačnosť.

Potom nájdeme:

# (- a) (- b) = (-a) (- b) + 0 #

#color (biela) ((- a) (- b)) = (-a) (- b) + (- ab) + ab #

#color (biela) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) -ab) + ab #

#color (biela) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + 0-ab) + ab #

#color (biela) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b) - (a) (- b) -ab) + ab #

#color (biela) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b)) - ((a) (- b) + ab)) + ab #

#color (biela) ((- a) (- b)) = ((-a) + a) (- b) - (a) ((- b) + b) + ab #

#color (biela) ((- a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0) + ab #

#color (biela) ((- a) (- b)) = 0-0 + ab #

#color (biela) ((- a) (- b)) = 0 + ab #

#color (biela) ((- a) (- b)) = ab #

Takže ak #a, b # sú pozitívne a ste spokojní # Ab # je tiež pozitívny # (- a) * (- b) = ab # pozitívny.