Dva rohy trojuholníka majú uhly (5 pi) / 12 a (pi) / 3. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 9, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

Dva rohy trojuholníka majú uhly (5 pi) / 12 a (pi) / 3. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 9, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?
Anonim

odpoveď:

Najdlhší možný obvod = 32.3169

vysvetlenie:

Súčet uhlov trojuholníka = Pi

Dva uhly sú (5pi) / 12, pi / 3

z toho dôvodu 3 ^ (rd) uhol je pi - ((5pi) / 12 + pi / 3) = pi / 4

Vieme a / sin a = b / sin b = c / sin c

Na dosiahnutie najdlhšieho obvodu musí byť dĺžka 2 opačná ako uhol Pi / 4

:. 9 / sin (pi / 4) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((pi) / 3)

b = (9 sin ((5pi) / 12) / sin (pi / 4) = 12,2942

c = (9 * sin ((pi) / 3) / sin (pi / 4) = 11,0227

Preto obvod = a + b + c = 9 + 12,2942 + 11,0227 = 32,3169