Ako zistíte doménu g (x) = root4 (x-5)?

odpoveď:

Nastavte argument rovný #0# a vyriešiť. Pozri nižšie.

vysvetlenie:

doména funkcie je súbor všetkých #X#- hodnoty, pre ktoré je funkcia definovaná. Inými slovami, je to tam, kde táto funkcia existuje.

Čo sa týka radikálov s rovnými indexmi (index je v tomto prípade malé číslo nad koreňom) #4#), funkcia je definovaná pre všetkých #X# ktoré robia argument (veci vo vnútri) pozitívne alebo #0#, Je to preto, že nemôžete mať záporné číslo vo vnútri druhej odmocniny alebo štvrtého koreňa alebo atď. Napríklad, # Root4 (-1) # nie je definovaná. To znamená, že číslo, keď sa zvýši na 4. mocninu, sa rovná #-1#, Samozrejme, že je to nemožné, pretože čísla zvýšené na 4. moc sú vždy pozitívne.

Všetko, čo musíme urobiť, je zistiť, kedy # X-5 # je väčšia alebo rovná #0#, Vyjadrené matematicky, máme:

# X-5> = 0 #

Riešime, vidíme:

#X> = 5 #

Takže ak #X# je väčšia alebo rovná #5#, budeme mať nezáporný štvrtý koreň a preto bude pre tieto hodnoty definovaná funkcia. Doména v intervale notácie je # 5, oo) #, Toto môžete potvrdiť pohľadom na graf:

graf {root4 (x-5) -10, 10, -5, 5}

Všimnite si, že nie je nič #X <5 #pretože pre tieto hodnoty je radikál negatívny.