Nech D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 kde a a b sú po sebe nasledujúce kladné celé čísla a c = ab. Ako sa vám ukáže, že sqrtD je nepárne kladné číslo?

odpoveď:

Pozri nižšie

vysvetlenie:

tvorba # A = n # a #b = n + 1 # a striedanie v

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

ktorý dáva

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

ale

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

čo je štvorec nepárneho čísla