Podľa Pytagorovej vety máme nasledujúci vzťah pre pravouhlý trojuholník.
# "hypotenuse" ^ 2 = "súčet štvorcov iných menších strán" #
Tento vzťah platí aj pre
trojuholníky # 1,5,6,7,8 -> "Pravouhlý" #
Oni sú tiež Rôznostranný trojuholník pretože ich tri strany sú nerovnomerné.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26-> "Trojuholník nie je možný" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Scalene triangle" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "Trojuholník Isosceles" #
odpoveď:
1) #12,16,20#: Scalene, pravouhlý trojuholník
2) #15,17,22#: Scalene
3) #6,16,26#: Trojuholník neexistuje.
4) #12,12,15#Isosceles
5) #5,12,13#: Scalene, pravouhlý trojuholník
6) #7,24,25#: Scalene, pravouhlý trojuholník
7) #8,15,17#: Scalene, pravouhlý trojuholník
8) #9,40,41#: Scalene, pravý trojuholník
vysvetlenie:
Z vety o tom vieme
súčet dĺžok ľubovoľných dvoch strán trojuholníka musí byť väčšia ako tretia strana, Ak to nie je pravda, trojuholník neexistuje.
Testovanú množinu hodnôt testujeme v každom prípade a všimneme si to v prípade
3) #6,16,26# podmienka nie je splnená ako
#6+16 # nie je# > 26#.
Na identifikáciu rôznych typov trojuholníkov, buď pomocou daných dĺžok jeho strán, alebo mierou jeho troch uhlov je znázornené nižšie:
V probléme sú uvedené tri strany každého trojuholníka. Ako také ich identifikujeme po stranách.
1) #12,16,20#Všetky tri strany sú preto nerovnomerné Scalene
2) #15,17,22#Všetky tri strany sú preto nerovnomerné Scalene
3) #6,16,26#: Trojuholník neexistuje.
4) #12,12,15#Dve strany majú preto rovnaké dĺžky rovnoramenný
5) #5,12,13#Všetky tri strany sú preto nerovnomerné Scalene
6) #7,24,25#Všetky tri strany sú preto nerovnomerné Scalene
7) #8,15,17#Všetky tri strany sú preto nerovnomerné Scalene
8) #9,40,41#Všetky tri strany sú preto nerovnomerné Scalene
Existuje štvrtá kategória trojuholníkov, v ktorej je jeden z vnútorných uhlov #90^@#.
Nazýva sa pravouhlý trojuholník.
Môže to byť buď Scalene alebo Isosceles.
Vieme z Pythagorasovej vety, že pre pravý trojuholník
Námestie najväčšej strany#=#Súčet štvorcov iných dvoch strán
Teraz testujte strany každého trojuholníka
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: Pravda, teda pravý trojuholník.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: teda nie pravouhlý trojuholník.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: teda nie pravouhlý trojuholník.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: Pravda, teda pravý trojuholník.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: Pravda, teda pravý trojuholník.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: Pravda, teda pravý trojuholník.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: Pravda, teda pravý trojuholník.
Kombináciou troch krokov uvádzame odpoveď.
