Priemer piatich po sebe idúcich nepárnych celých čísel je -21. Čo je najmenej z týchto celých čísel?

odpoveď:

#-25#

vysvetlenie:

trvať #X#, Toto je najmenšie celé číslo. Pretože tieto sú po sebe idúce celé čísla, druhá musí byť #2# väčšia ako prvá. Tretie číslo musí byť #2# väčšia ako druhá. A tak ďalej.

Napríklad, # 1, 3, 5, 7 a 9 # sú päť po sebe idúcich nepárnych celých čísel, a sú všetky dva viac ako posledný. Takže naše päť čísel je

#x, x + 2, (x + 2) +2, ((x + 2) +2) +2 a (((+ + 2) +2) +2) + 2 #

čo znamená

#x, x + 2, x + 4, x + 6 a x + 8 #

Podľa otázky je ich priemer #-21#, takže, # (x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8)) / 5 = -21 #

Zjednodušením t

# (5x + 20) / 5 = -21 #

tak

# 5x + 20 = -105 #

potom

# 5x = -125 #

# X = -25 #

skratka: Keďže ide o nepárne celé čísla, ktoré sú konsekutívne, môžete si ich vziať #-21# ako stredné číslo, #-23# ako druhý, #-19# vyrovnať #-23# a udržiavať priemer. t #-21#, potom #-25# ako prvý, potom #-17# ako posledný. To je trochu ťažké vysvetliť, ale dáva zmysel, ak si o tom naozaj myslíte.

odpoveď:

# "Najmenší z týchto nepárnych celých čísel je:" qquad qad 2 n - 1. #

# "Zostávajúce 4 nepárne celé čísla sú:" #

# qquad qquad quad qquad quad quad 2 n + 1, quad 2 n + 3, quad 2 n + 5, quad 2 n + 7. quad # nquat

# "Priemer všetkých 5 nepárnych celých čísel je:" #

# {(2 n - 1) + (2 n + 1) + (2 n + 3) + (2 n + 5) + (2 n + 7)} / 5. #

# "Priemer všetkých 5 nepárnych celých čísel je -21. Tak:" #

# {(2 n - 1) + (2 n + 1) + (2 n + 3) + (2 n + 5) + (2 n + 7)} / 5 #

# qquad quad qquad qquad qquad quad qquad qquad qquad quad quad = -21. #

# "Toto je naša odpoveď:" qquad quad qadad -25. qquad quad qquad quad qquad qquad !! #

Produkt dvoch po sebe idúcich nepárnych celých čísel je 29 menej ako 8 násobok ich súčtu. Nájdite dve celé čísla. Odpoveď vo forme párových bodov s najnižšou z dvoch celých čísel ako prvý?

(13, 15) alebo (1, 3) Nech x a x + 2 sú nepárne po sebe idúce čísla, potom podľa otázky máme (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 alebo 1 Teraz, PRÍPAD I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Čísla sú (13, 15). PRÍPAD II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Čísla sú (1, 3). Preto, ako sa tu tvoria dva prípady; dvojica čísel môže byť (13, 15) alebo (1, 3).

Súčet troch po sebe idúcich nepárnych čísel je viac ako 207, ako zistíte minimálne hodnoty týchto celých čísel?

69, 71 a 73 Prvé nepárne: x Druhé nepárne: x + 2 (2 väčšie ako prvé, na preskočenie párneho čísla medzi Tretím nepárnym: x + 4 Pridať všetky tri: x + x + 2 + x + 4 = 3x + 6 Teraz to nastavme na 207: 3x + 6 = 207 Odčítanie 6: 3x = 201 Delenie 3: x = 67 Naše čísla sú x = 67 x + 2 = 69 x + 4 = 71 .... Nie tak rýchlo! 67 + 69 + 71 = 207, ale potrebujeme čísla, ktoré sú väčšie ako 207! To je jednoduché, musíme len presunúť najnižšie nepárne číslo (67), aby bolo len viac ako liché higheset (71). 69, 71 a 73, kt

Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n