Aká je plocha rovnostranného trojuholníka so stranou 8?

Plocha rovnostranného trojuholníka so stranami a je

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27,71 #

odpoveď:

Plocha sa rovná # 16sqrt (3) #

vysvetlenie:

Zvážte rovnostranný trojuholník #Delta ABC #:

Oblasť tohto trojuholníka je

# S = 1/2 * b * h #

Všetky jeho strany sú dané a rovnaké #8#:

# A = b = c = 8 #,

jeho nadmorskej výške # # H nie je daná, ale môže byť vypočítaná

Nechajte základňu nadmorskej výšky z vrcholu # B # na stranu # AC # byť bodom # P #, Zvážte dva pravé trojuholníky #Delta ABP # a #Delta CBP #, Sú zhodné so spoločným katétrom # BP # a kongruentné prepony # AB = c = BC = a #.

Preto druhý pár katétru, # AP # a # CP # sú tiež zhodné:

# AP = CP = b / 2 #

Teraz nadmorská výška # BP = h # možno vypočítať z Pythagorovej vety, ktorá sa aplikuje na pravouhlý trojuholník #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

z ktorých

# H = sqrt (c ^ 2- (B / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Teraz oblasť trojuholníka #Delta ABC # možno určiť:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

odpoveď:

16# # SQRT3

vysvetlenie:

Plocha rovnostranného trojuholníka = # sqrt3 a ^ 2 #/4

V tejto situácii, Plocha = # Sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # Sqrt3 * 64 #/4

= # Sqrt3 * 16 #

= 16# # Sqrt3 štvorcová jednotka