Aká je plocha rovnostranného trojuholníka so stranou 7? Nechajte v najjednoduchšej radikálnej forme.

odpoveď:

# (49sqrt3) / 4 #

vysvetlenie:

Môžeme vidieť, že ak rozdelíme rovnostranný trojuholník na polovicu, zostanú nám dva kongruentné rovnostranné trojuholníky. Takže jedna z nôh trojuholníka je # 1 / 2s #a prepona je # S #, Môžeme použiť Pythagoreanovu vetu alebo vlastnosti #30 -60 -90 # trojuholníkov na určenie, že výška trojuholníka je # Sqrt3 / 2s #.

Ak chceme určiť oblasť celého trojuholníka, vieme to # A = 1 / 2BH #, Vieme tiež, že základňa je # S # a výška je # Sqrt3 / 2s #, takže môžeme zapojiť tie do oblasti rovnice vidieť nasledujúce pre rovnostranný trojuholník:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (y) (sqrt3 / 2s) = (S ^ 2sqrt3) / 4 #

Pretože vo vašom prípade # S = 7 #, oblasť trojuholníka je # (7 ^ 2sqrt3) / 4 = (49sqrt3) / 4 #.

Máme kruh s vpísaným štvorcom s vpísanou kružnicou s vpísaným rovnostranným trojuholníkom. Priemer vonkajšieho kruhu je 8 stôp. Materiál trojuholníka stojí 104,95 dolárov za štvorcovú stopu. Aké sú náklady na trojuholníkové centrum?

Cena trojuholníkového centra je 1090,67 USD AC = 8 ako daný priemer kruhu. Preto z Pythagorovej vety pre pravouhlý rovnoramenný trojuholník Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Potom, pretože GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Je zrejmé, že trojuholník Delta GHI je rovnostranný. Bod E je stredom kruhu, ktorý ohraničuje Delta GHI a ako taký je stredom priesečníkov mediánov, nadmorských výšok a uhlov uhlov tohto trojuholníka. Je známe, že priesečník mediánov rozdeľuje tieto mediány v pomere 2: 1 (pre dôkaz pozri Unizor a nasledovať o

Aká je plocha rovnostranného trojuholníka so stranou 6?

A = sqrt3 / 4s ^ 2 Použitie vyššie uvedeného vzorca oblasti ... A = (sqrt3 / 4) 6 ^ 2 = 9sqrt3 dúfam, že to pomohlo

Aká je plocha rovnostranného trojuholníka so stranou 8?

Plocha rovnostranného trojuholníka so stranami a je A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27,71