Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (3,6) a priamkou x = 7?

odpoveď:

# X-5 = -1/8 (y-6) ^ 2 #

vysvetlenie:

Po prvé, poďme analyzovať, čo musíme zistiť, ktorým smerom sa parabola stretáva. To ovplyvní to, čo bude naša rovnica. Directrix je x = 7, čo znamená, že čiara je vertikálna a tak bude parabola.

Ale ktorým smerom bude čeliť: vľavo alebo vpravo? No, fokus je vľavo od directrix (#3<7#). Zameranie je vždy obsiahnuté v parabole, takže naša parabola bude čeliť ľavý, Vzorec pre parabolu, ktorý stojí vľavo, je tento:

# (X-h) = - 1 / (4p) (Y-K) ^ 2 #

(Pamätajte, že vrchol je # (H, K), #)

Pracujme teraz na našej rovnici! Už poznáme zameranie a directrix, ale potrebujeme viac. Možno ste si tento list všimli # P # v našom vzorci. Možno to viete vzdialenosť od vrcholu k fokusu a od vrcholu k priamke, To znamená, že vrchol bude v rovnakej vzdialenosti od fokusu a directrixu.

Zameranie je #(3,6)#, Bod #(7,6)# existuje na directrix. #7-3=4//2=2#, Z tohto dôvodu # P = 2 #.

Ako nám to pomáha? Pomocou tohto môžeme nájsť vrchol grafu a faktor mierky! Vrchol by bol #(5,6)# pretože ide o dve jednotky od oboch #(3,6)# a #(7,6)#, Naša rovnica doposiaľ znie

# X-5 = -1 / (4p) (Y-6) ^ 2 #

Faktor mierky tohto grafu je zobrazený ako # -1 / (4p) #, Poďme vymeniť # P # pre 2:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Naša konečná rovnica je:

# X-5 = -1/8 (y-6) ^ 2 #