Vyriešte nerovnosť a ^ (2x) a ^ (2) a ^ (x) + a ^ (x) a ^ (2) <0 pre všetky a RR_ + bez {1}?

odpoveď:

# "Chceme vyriešiť nerovnosť:" #

# qquad qquad quad qquad qquad qadad a ^ {2 x} - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; qquad qad v RR ^ {+} - {0}. #

# qquad quad qquad qquad qquad (a ^ {x}) ^ 2 - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; #

# "Upozornenie - výraz vľavo môže byť zapísaný !!!" #

# qquad qquad quad qquad qquad quad quad (a ^ x - a ^ 2) (a ^ x + 1) <0; #

# "Množstvo" ^ x je vždy kladné, pretože "je kladné" a je "#"

# "použitý ako základ exponenciálneho výrazu:" #

# qquad qquad quad qquad qquad quad (a ^ x - a ^ 2) podchytiť {(a ^ x + 1)} _ {"vždy postive"} <0; #

# "Produkt dvoch faktorov na ľavej strane" #

# "vyššie uvedená nerovnosť je záporná. Pravý faktor je vždy" #

# "pozitívny. Preto musí byť ľavý faktor vždy negatívny." #

# quad:. qquad qquad quad qquad qquad a ^ x - a ^ 2 <0; #

# quad:. qquad qquad quad qquad quad qquad a ^ x <a ^ 2; #

# quad:. qquad qquad quad qquad qquad quad quad x <2. #

# "Takže súbor riešení danej nerovnosti, v intervale notácie," #

# "je:" #

# qquad qquad quad qquad qquad quad quad quad "riešenie set" = (-oo, 2). #