odpoveď:
# Y = (x + 2) ^ 2-5 #
vysvetlenie:
Spôsob, akým som dostal túto odpoveď, je vyplnením námestia. Prvým krokom, keď sa pozrieme na túto rovnicu, je zistiť, či ju môžeme ovplyvniť. Spôsob kontroly je pozrieť sa na koeficient pre # X ^ 2 #, čo je 1, a konštanta, v tomto prípade -1. Ak ich znásobíme, dostaneme # -1x ^ 2 #, Teraz sa pozeráme na stredný termín, # # 4x, Musíme nájsť všetky čísla, ktoré sa množia na rovnaké # -1x ^ 2 # a pridať k # # 4x, Nie sú žiadne, čo znamená, že nie je faktorable.
Potom, čo sme skontrolovali jeho faktorovosť, nechajte sa pokúsiť dokončiť námestie # X ^ 2 + 4x-1 #, Spôsob, ako dokončiť námestie funguje, je nájsť čísla, ktoré urobia rovnicu faktorable a potom prepísať rovnicu, aby sa zmestili do nich.
Prvým krokom je nastavenie # Y # rovná nule.
Potom musíme dostať Xs sami, takže pridáme 1 na obidvoch stranách, ako napríklad:
# 0 = x ^ 2 + 4x-1 #
#COLOR (red) (+ 1) ##color (biela) (…………..) ##COLOR (red) (+ 1) #
Teraz je rovnica # 1 = x ^ 2 + 4x #, Musíme nájsť hodnotu, ktorá bude # X ^ 2 + 4x # factorable. Robím to braním # # 4x a delenie #4# podľa #2#, To sa rovná #2#, ktoré by som potom postavil na rovnosť #4#, Toto je trik, ktorý berie strednú hodnotu, delí ju o dve, a potom zaraďuje odpoveď, ktorá funguje pre ľubovoľný kvadratický tak dlho, ako koeficient koeficientu # X ^ 2 # je 1, ako je tu. Ak prepíšeme rovnicu, vyzerá to takto:
# 1 = x ^ 2 + 4x #
#COLOR (red) (+4) ##color (biela) (…………..) farba (červená) (+ 4) #
Poznámka musíme pridať na obe strany 4, aby sa rovnica rovnala.
Teraz je rovnica # 5 = x ^ 2 + 4x + 4 #, ktoré možno prepísať ako. t
# 5 = (x + 2) ^ 2 #, Môžeme to skontrolovať rozšírením # (X + 2) ^ 2 # na # (X + 2) * (x + 2) #, ktorý je # X ^ 2 + 2x + 2x + 4 #a môže byť zjednodušený na # X ^ 2 + 4x + 4 #.
Všetko, čo zostáva, je odpočítať 5 na oboch stranách a nastaviť rovnicu rovnú # Y # znova.
tak # X ^ 2 + 4x-1 # je # (X + 2) ^ 2-5 #, ktoré je možné zdvojnásobiť grafickým znázornením # X ^ 2 + 4x-1 # a nájdenie vrcholu alebo najnižšieho bodu. Súradnicový pár je (-2, -5). Môže sa to zdať nesprávne, že 2 v # (X + 2) ^ 2 # je pozitívny, zatiaľ čo vrchol má 2 ako negatívny, ale formát pre vertexovú formu je #a (x - h) ^ 2 + k #, jeho # (X - (- 2)) ^ 2 # ktorý sa stáva # (X- + 2) ^ 2 # zjednodušené.
Dúfam, že to pomohlo!
