Aká je plocha šesťuholníka, ktorého obvod je 24 stôp?

odpoveď:

Pozrite si nižšie uvedený proces riešenia:

vysvetlenie:

Za predpokladu, že ide o pravidelný šesťuholník (všetkých 6 strán má rovnakú dĺžku), potom vzorec pre obvod šesťuholníka je:

Nahrádza 24 stôp # P # a riešenie # A # dodáva:

# 24 "ft" = 6a #

# (24 "ft") / farba (červená) (6) = (6a) / farba (červená) (6) #

# 4 "ft" = (farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (6)) a) / zrušenie (farba (červená) (6)) #

# 4 "ft" = a #

#a = 4 "ft" #

Teraz môžeme použiť hodnotu pre # A # nájsť oblasť šesťuholníka. Vzorec pre plochu šesťuholníka je:

dosadením # 4 "ft" # pre # A # a výpočet # A # dodáva:

#A = (3sqrt (3)) / 2 (4 "ft") ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 "ft" ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 "ft" ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) "ft" ^ 2 #

alebo

#A ~ = 41.569 "ft" ^ 2 #

odpoveď:

# 24 sqrt3 = 41,57 # štvorcových stôp

vysvetlenie:

Musíme predpokladať, že ide o pravidelný šesťuholník - čo znamená, že všetkých šesť strán a uhlov je rovnakých, Ak je obvod #24# nohy, potom každá strana je #24/6 = 4# chodidlá

Šesťuholník je jediný mnohouholník, ktorý sa skladá z rovnostranných trojuholníkov.

V tomto šesťuholníku sú všetky strany šesťuholníka, a teda aj strany trojuholníkov #4# nohy a uhly #60°#

Použitie vzorca trig area #A = 1 / 2ab sin C #, môžeme vypočítať plochu šesťuholníka ako:

#A = 6 xx 1/2 xx4xx4xxsin60 ° #

# = 48 sin 60 ° #

# = 48 xx sqrt3 / 2 #

# = 24 sqrt3 #

Ak to spočítate, dostanete # 41,57 "stopy" ^ 2 #