Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (1, -9) a priamkou y = 0?

odpoveď:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

vysvetlenie:

Keďže directrix je horizontálna čiara, #y = 0 #, vieme, že vrcholová forma rovnice paraboly je:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

kde # (H, K), # je vrchol a # F # je podpísaná zvislá vzdialenosť od fokusu k vrcholu.

Súradnica x vrcholu je rovnaká ako súradnica x fokusu, #h = 1 #.

Nahradiť rovnicu 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

Súradnica y vrcholu je stred medzi súradnicami y súradníc a súradníc y priamky:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

Nahradiť rovnicu 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

Hodnota # F # je súradnica y vrcholu odčítaného od súradnice y ohniska:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

Nahradiť rovnicu 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

Riešením je rovnica 4.