Aké sú lokálne extrémy f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

odpoveď:

Miestne extrémy:

# X ~~ -1,15 #

# X = 0 #

# X ~~ 1,05 #

vysvetlenie:

Nájdite deriváciu # F '(x) #

nastaviť # F '(x) = 0 #

Toto sú vaše kritické hodnoty a potenciálne lokálne extrémy.

Nakreslite číselnú čiaru s týmito hodnotami.

Zapojte hodnoty do každého intervalu;

ak #f '(x)> 0 #, funkcia sa zvyšuje.

ak #f '(x) <0 #, funkcia sa znižuje.

Keď sa funkcia zmení z negatívnej na pozitívnu a je nepretržitá v tomto bode, existuje lokálne minimum; a naopak.

# F '(x) = (3 x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5), (x ^ 3 + 2 x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

# F '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

# F '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

# F '(x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

Kritické hodnoty:

# X = 0 #

# X = (sqrt (481) -1) / 20

#X = - (sqrt (481) 1) / 20

túto chvíľu # násobok! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Zapojte hodnoty medzi tieto intervaly:

Dostanete:

Kladná hodnota na # (- oo, -1,15) #

Negatívne na #(-1.15, 0)#

Pozitívne #(0, 3/5) #

Pozitívne #(3/5, 1.05)#

Negatívne na # (1.05, oo) #

#:.# Vaše miestne maximá budú, keď:

# x = -1,15 a x = 1,05 #

Vaše miestne minimum bude, keď:

# X = 0 #