Otázka # b3589

Začnite s rovnicou relativistickej hybnosti:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # štvorcový a viacnásobný # C ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2 # re-aranžér pridať a odčítať termín a písať:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 zrušiť (1-v ^ 2 / c ^ 2 / zrušiť (1-v ^ 2 / c ^ 2) + zrušiť (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + farba (červená) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + farba (červená) (E ^ 2) #

priviesť záporný výraz do ľavého usporiadania a máte:

#color (červená) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # OK?!

Mali by ste si to všimnúť # => M ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Tiež chcem zdôrazniť, že táto efektívna pythagorská identita s preponou #COLOR (red) (E) # a cateti #pc a m_0c ^ 2 #

Na zdravie!

odpoveď:

Postupujte podľa vysvetlenia.

vysvetlenie:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Rovnakym sposobom

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

takže, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #