Čo je Abelianova skupina, z perspektívy lineárnej / abstraktnej algebry?

odpoveď:

Abelianova skupina je skupina s doplnkovou vlastnosťou skupinovej operácie, ktorá je komutatívna.

vysvetlenie:

skupina # <G, •> # je súbor # G # spolu s binárnou operáciou # •: GxxG-> G # ktoré spĺňajú tieto podmienky: t

# G # je zatvorené pod #•#.

Pre každého # A, Bing #, máme # a • bv G #
#•# je asociatívne.

Pre každého # A, b, cing #, máme # (a • b) • (c) = a • (b • c) #
# G # obsahuje prvok identity

Existuje # # Eing také, že pre všetkých # # Ainge, # A • e = e • a = a #
Každý prvok # G # má obrátený v # G #

Pre všetkých # # Ainge existuje #A ^ (- 1) Ing # takýmto spôsobom # A, • ^ (- 1) = a ^ (- 1) • A = E #

Hovorí sa, že skupina je abelian ak má aj majetok, ktorý #•# je komutatívny, to znamená pre všetkých # A, Bing #, máme # a • b = b • a #.

Skupina # <ZZ, +> # (celé čísla s pridaním štandardu) je abelianská skupina, pretože spĺňa všetkých päť vyššie uvedených podmienok.

Skupina # GL_2 (RR) # (súbor invertible # 2 "x" 2 # matice s reálnymi prvkami spolu s maticovým násobením) sú non-Abelian, pretože zatiaľ čo spĺňa prvé štyri podmienky, násobenie matice medzi invertibilnými maticami nie je nevyhnutne komutatívne. Napríklad:

#((1,1),(1,0))((1,0),(1,1)) = ((2,1),(1,0))#

ale

#((1,0),(1,1))((1,1),(1,0)) = ((1,1),(2,1))#

Prvý a druhý termín geometrickej postupnosti sú vždy prvý a tretí termín lineárnej sekvencie. Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10 a súčet jej prvých piatich výrazov je 60 Nájdite prvých päť výrazov lineárnej sekvencie?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická sekvencia môže byť reprezentovaná ako c0a, c0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvencia ako c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volanie c_0 a ako prvý prvok pre geometrickú sekvenciu máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvá a druhá z GS sú prvá a tretia z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Súčet prvých piatich výrazov je 60"):} Riešenie pre c_0, a, Delta dos

Nech f (x) = x-1. 1) Skontrolujte, či f (x) nie je ani párne ani nepárne. 2) Môže byť f (x) zapísané ako súčet párnej funkcie a nepárnej funkcie? a) Ak áno, vystavte roztok. Existuje viac riešení? b) Ak nie, preukázať, že to nie je možné.

Nech f (x) = | x -1 | Ak by f bolo párne, potom f (-x) by sa rovnalo f (x) pre všetky x. Ak f bolo nepárne, potom f (-x) by sa rovnalo -f (x) pre všetky x. Všimnite si, že pre x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Pretože 0 nie je rovné 2 alebo -2, f nie je ani párne ani nepárne. F môže byť napísané ako g (x) + h (x), kde g je párne a h je nepárne? Ak by to tak bolo, potom g (x) + h (x) = | x - 1 |. Zavolajte toto vyhlásenie 1. Nahraďte x za -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Pretože g je párne a h je nepárne, máme: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Zavolaj

Vysvetlite tento koncept lineárnej algebry (matice a vektor)?

Pozri nižšie. Základné pravidlo, ktoré musíte pochopiť, je, že keď vynásobíte dve matice A a B, dostanete tretiu maticu C, ktorá sa môže líšiť veľkosťou od oboch A a B. Pravidlo uvádza, že ak A je a (n t ) matica a B je (m - p) matica, potom C bude (n - p) matica (všimnite si, že počet stĺpcov A a počet riadkov B musí byť rovnaký, v tomto prípade m, inak nemôžete násobiť A a B). Môžete tiež považovať vektory za špeciálne matice, ktoré majú len jeden riadok (alebo stĺpec). Povedzme, že vo vašom prípade je A (n - n) matica. Z