Dĺžka obdĺžnika je o 5 cm menšia ako trojnásobok jeho šírky. Nájdite rozmery obdĺžnika, ak je jeho plocha 112 cm²?

odpoveď:

dĺžka: # "16 cm" #

šírka: # "7 cm" #

vysvetlenie:

Najprv začnite písaním vzorca pre obdĺžnik šírky # W # a dĺžku # L #

#color (modrá) (A = l * w) #

Teraz to viete, ak vy trojitý šírku obdĺžnika a odpočítajte 5 cm od výsledku, dostanete dĺžku obdĺžnika.

To znamená, že môžete písať

#l = 3 * w - 5 #

Pretože viete, že plocha obdĺžnika je rovná # "112 cm" "" ^ 3 #, môžete použiť druhú rovnicu pomocou # L # a # W #

# (3w - 5) * w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0 #

Použi kvadratický vzorec nájsť tieto dve riešenia tejto kvadratickej rovnice

#w_ (1,2) = ((-5)) + - sqrt ((- 5) ^ 2 - 4 * 3 * (-112) / (2 * 3) #

#w_ (1,2) = (5 + - sqrt (1369)) / 6 #

#w_ (1,2) = (5 + - 37) / 6 #

od tej doby # W # predstavuje šírku obdĺžnika negatívny roztok nebude mať žiadny fyzický význam. To znamená, že jediné platné riešenie tohto kvadratického je

#w = (5 + 37) / 6 = 42/6 = farba (zelená) ("7 cm") #

Dĺžka obdĺžnika bude

# 3 * 7 - 5 = 21 - 5 = farba (zelená) ("16 cm") #