Aký je prístup tejto otázky?

odpoveď:

1) # A ^ 2 / p ^ 2 #

vysvetlenie:

Toto je môj prvý pokus a môže byť zložitejšie, než je potrebné, ale:

Pokúste sa udržať problém dosť symetricky …

nechať # M # byť priemer #alpha, beta, gama, delta # a # # H polovica spoločného rozdielu.

potom:

# {(a = m - 3h), (beta = m-h), (gama = m + h), (delta = m + 3h):} #

a:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alfa) (x-beta) #

#color (biela) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

#color (biela) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2-2 (m-2h) ax + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2) a #

takže:

# {(b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2):} #

a:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (biela) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (biela) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (biela) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

Potom môžeme jednoducho nahradiť # # H s # # -H a # A # s # P # nájsť:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

takže:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

odpoveď:

1) # A ^ 2 / p ^ 2 #

vysvetlenie:

Tu je jednoduchšia metóda …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alfa) (x-beta) #

#color (biela) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2- (alfa + beta) x + alfabeta) #

#color (biela) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2- (alfa + beta) ax + alphabetaa #

takže:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (biela) (D_1) = a ^ 2 ((alfa + beta) ^ 2-4alphabeta) #

#color (biela) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2 + 2phabeta + beta ^ 2-4ababeta) #

#color (biela) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2-2phabeta + beta ^ 2) #

#color (biela) (D_1) = a ^ 2 (alfa-beta) ^ 2 #

podobne:

# D_2 = p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2 #

ale #alpha, beta, gama, delta # sú v aritmetickom postupe. takže:

# gamma-delta = beta-alfa #

a:

# D_1 / D_2 = (a ^ 2 (alfa-beta) ^ 2) / (p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #