Znečistenie v normálnej atmosfére je menšie ako 0,01%. V dôsledku úniku plynu z továrne sa znečistenie zvýši na 20%. Ak je každodenných 80% znečistenia neutralizovaných, v koľkých dňoch bude atmosféra normálna (log_2 = 0,3010)?

odpoveď:

#ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 # dni

vysvetlenie:

Percento znečistenia je na úrovni #20%#a chceme zistiť, ako dlho to trvá, kým pôjde dole #0.01%# ak znečistenie klesne o #80%# každý deň.

To znamená, že každý deň vynásobíme percento znečistenia #0.2# (#100%-80%=20%)#, Ak to urobíme dva dni, bolo by to percento vynásobené #0.2#, vynásobeny #0.2# ktorý je rovnaký ako násobenie #0.2^2#, Môžeme to povedať, ak to urobíme # N # dní by sme sa množili # 0,2 ^ n #.

#0.2# je pôvodné množstvo znečistenia a #0.0001# (#0.01%# v desiatkovej sústave) je suma, na ktorú sa chceme dostať. Sme zvedaví, koľkokrát sa musíme množiť #0.2# sa tam dostať. Môžeme to vyjadriť v nasledujúcej rovnici:

# 0.2 * 0.2 ^ n = 0,0001 #

Aby sme to vyriešili, najprv rozdelíme obe strany #0.2#:

# (Cancel0.2 * 0,2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0,2 ^ n = 0,0001 / 0,2 = 0,0005 #

Teraz môžeme mať logaritmus na oboch stranách. Ktorý logaritmus, ktorý používame, naozaj nezáleží, sme len po logaritmických vlastnostiach. Vyberiem prirodzený logaritmus, pretože je prítomný na väčšine kalkulačiek.

#ln (0,2 ^ n) = ln (0,0005) #

od tej doby #log_x (a ^ b) = blog_x (a) # môžeme prepísať rovnicu:

#nln (0,2) = ln (0,0005) #

Ak rozdelíme obe strany, dostaneme:

# N = ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 #