Dva vektory A a B na obrázku majú rovnaké veličiny 13,5 m a uhly 9 = 33 ° a 02 = 110 °. Ako nájsť (a) x zložku a (b) y zložku ich vektorového súčtu R, (c) veľkosť R a (d) uhol R?

odpoveď:

Tu je to, čo som dostal.

vysvetlenie:

Nemám dobrý spôsob, ako vám nakresliť diagram, takže sa vás pokúsim prejsť krokmi, keď prídu.

Takže myšlienka je, že môžete nájsť #X#- zložka a # Y #- zložka vektorový súčet, # R #, pridaním #X#-komponenty a # Y #- komponenty, resp. t #vec (a) # a #vec (b) # vektory.

Pre vektor #vec (a) #, veci sú dosť priamočiare. #X#-komponent bude projekcia vektora na #X#-axis, ktorá sa rovná

#a_x = a * cos (theta_1) #

Podobne # Y #-komponent bude projekcia vektora na # Y #v osi

#a_y = a * sin (theta_1) #

Pre vektor #vec (b) #, veci sú trochu komplikovanejšie. Presnejšie povedané, nájdenie zodpovedajúcich uhlov bude trochu zložitejšie.

Uhol medzi #vec (a) # a #vec (b) # je

# theta_3 = 180 ^ @ theta_2 = 180 ^ @ 110 ^ = 70 ^ @ #

Nakresli rovnobežka k #X#-axis, ktorá pretína bod, kde chvost #vec (b) # a hlava #vec (a) # stretnúť.

Vo vašom prípade, riadok # M # bude #X#-axis a čiara # A # paralelnú čiaru, ktorú kreslíte.

Na tomto výkrese # # Angle6 je # # Theta_1, Vieš to # # Angle6 rovná sa # # Angle3, # # Angle2a # # Angle7.

Uhol medzi #vec (b) # a #X#-axis sa bude rovnať

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

To znamená, že #X#-komponent vektora #vec (b) # bude

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Teraz, pretože uhol medzi #X#- zložka a # Y #-komponent vektora sa rovná #90^@#Z toho vyplýva, že uhol pre # Y #- zložka #vec (b) # bude

#90^@ - 37^@ = 53^@#

# Y #-komponent bude teda

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Teraz majte na pamäti, že #X#- zložka #vec (b) # je orientovaný na opačný smer z #X#- zložka #vec (a) #, To znamená, že #X#- zložka #vec (R) # bude

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13,5 * cos (33 ^ @) - 13,5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13.5 * 0.04 = farba (zelená) ("0.54 m") #

# Y #sú orientované v rovnakým smerom, takže máte

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13,5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13,5 * 1,542 = farba (zelená) ("20,82 m") #

Veľkosť #vec (R) # bude

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0,54 "" ^ 2 + 20,82 "" ^ 2) "m" = farba (zelená) ("20,83 m") #

Ak chcete získať uhol #vec (R) #, jednoducho použite

#tan (theta_R) = R_y / R_x znamená theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82color (červená) (zrušiť (farba (čierna) ("m"))) / (0.54color (červená) (zrušiť (farba (čierna) ("m")))) = farba (zelená) (88,6 "" ^ @) #