Aký je vrchol x = (y -3) ^ 2 - 9?

odpoveď:

Súradnice vrcholu sú (3, -9).

vysvetlenie:

Uvažujme, že premenné boli invertované účelne. Týmto spôsobom y je horizontálna os a x je vertikálna.

Najprv vyriešte matematickú identitu:

# (Y-3) ^ 2 = (y-3) * (y-3) = y ^ 2-3y-3y + 9 #

Potom zjednodušte funkciu:

# X = y ^ 2-3y-3Y-9 + 9 = y ^ 2-6y #

Od tohto bodu existuje mnoho spôsobov, ako nájsť vrchol. Dávam prednosť tomu, ktorý nepoužíva vzorce. Každý kvadratický vzorec má tvar paraboly a každá parabola má os symetrie. To znamená, že body, ktoré majú rovnakú výšku, majú rovnakú vzdialenosť od stredu. Poďme teda vypočítať korene:

#y (y-6) = 0 #

# Y '= 0 #

#y '' -> y-6 = 0 #

#y '' = 6 #

Nájdite bod, ktorý je medzi koreňmi: #(0+6)/2=3#, Z tohto dôvodu # YV = 3 #, Teraz, aby sme našli zodpovedajúcu hodnotu x, jednoducho vyriešime funkciu pre 3:

#X (3) = (3) ^ 2-6 * (3) = 9-18 = -9 #.

Preto je os umiestnená na (3, -9).

graf {(x-3) ^ 2-9 -2, 8, -10, 10}